设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2(1)求证；f(x)是周期函数（2）当x属于[2,4]时,求f(x)的解析式（3）计算f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 02:11:40
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2(1)求证；f(x)是周期函数（2）当x属于[2,4]时,求f(x)的解析式（3）计算f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2(1)求证；f(x)是周期函数（2）当x属于[2,4]时,求f(x)的解析式（3）计算f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)
当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2
(1)求证；f(x)是周期函数
（2）当x属于[2,4]时,求f(x)的解析式
（3）计算f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)

设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2(1)求证；f(x)是周期函数（2）当x属于[2,4]时,求f(x)的解析式（3）计算f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)
(1)由于f(x+2)=-f(x),那么(用x+2代替x,可以得到)f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
则f(x+4)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数
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(2)由题设我们知道x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],那么f(-x)=2*(-x)-(-x)^2=-2x-x^2
又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)
可以得到 在x∈[-2,0]时,f(x)=-(-2x-x^2)=2x+x^2
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x∈[2,4],那么x-4∈[-2,0],那么f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2=x^2-6x+8
由于f(x)的周期是4,所以f(x)=f(x-4)=x^2-6x+8
因此,在x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
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(3)由x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,
得到f(0)=f(4)=f(8)=……=0
f(1)=f(5)=f(9)=……=1
由x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
得到f(2)=f(6)=f(10)=……0
f(3)=f(7)=f(11)=……-1
f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)总共是2009个f()相加,每四个的和为0,所以前2008个的和都为0,f(2008)=f(0+4*502)=f(0)=0
所以f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)=0

设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1) 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数为什么用x+2代替x时前面要加负号 设f(x)是定义在R上的奇函数且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时f(x)=2x-x² 求： 设f(X)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=2的x次方.若对任意的x属于【t,t=1】,不等式f(x+t)大于等 1.设f(x)是在定义域内R上的奇函数,且X 已知f(x)是定义在R上的偶函数且y=f(x+1)是奇函数且对任意0= 设f x 是定义在r上的奇函数,且y= 设f（x）是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f设f（x）是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f（a）+f（b）/（a+b）大于0 （1）若a大于b,试比较f（a） 函数体设f(x)室定义在R上的函数 且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:1、f(x)是奇函 数 2、若当x>0设f(x)室定义在R上的函数 且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:1、f(x)是奇函数 2、若当x>0 f(x)是R上奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈(t,t+2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立,则t取值范围设 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当x≥0 时,f(x)=x^2,若对任意的 x∈(t,t +2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立,则实 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证f（x)是奇函数 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,当x>0时,f(x)是增函数,且对任意的x,y属于R,都有f（x+y）=f（x）+f（y）则函数f（x）在区间[-3,-2]上的最大值是? 设fx是定义在R上的奇函数,且当x大于等于0时,fx=x2.若对任意的x属于【t,t加2】,不等式f[x=t]大于等于设fx是定义在R上的奇函数,且当x大于等于0时,fx=x2.若对任意的x属于【t,t加2】,不等式f[x加t]大于 1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)-g(x)=-x^3 -x²+1,则g(x)=_______2.设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a、b∈【-1,1】,当a+b≠0时,都有（f(a)+f(b))/(a+b)＞0.①若a＞b, 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足1.对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2.当x>0时,f(x) 设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f（x+1）= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1 设f(x)是定义在R上的函数.且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证（1） f(x)是奇函数（2）若当x>0时,有f(x)>0,则f(x)在R上是增函数 几道函数的数学题函数F(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的x∈R都有f(x+6)=f(X)+f(3-x),则f(2010)=?