设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a,b属于【-1,1】,当a+b不等于0时,都有 f(a)+f(b)/a+b大于0时 《1》若a大于b,比较f(a)和f(b)的大小 《2》解不等式f(x-(1/2))满意的后面++分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 05:56:00
![设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a,b属于【-1,1】,当a+b不等于0时,都有 f(a)+f(b)/a+b大于0时 《1》若a大于b,比较f(a)和f(b)的大小 《2》解不等式f(x-(1/2))满意的后面++分](/uploads/image/z/1050986-2-6.jpg?t=%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E3%80%90-1%2C1%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E3%80%90-1%2C1%E3%80%91%2C%E5%BD%93a%2Bb%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2C%E9%83%BD%E6%9C%89+f%EF%BC%88a%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88b%EF%BC%89%2Fa%2Bb%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E6%97%B6+%E3%80%8A1%E3%80%8B%E8%8B%A5a%E5%A4%A7%E4%BA%8Eb%2C%E6%AF%94%E8%BE%83f%EF%BC%88a%EF%BC%89%E5%92%8Cf%EF%BC%88b%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F+%E3%80%8A2%E3%80%8B%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x-%281%2F2%29%29%E6%BB%A1%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%90%8E%E9%9D%A2%2B%2B%E5%88%86)
设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a,b属于【-1,1】,当a+b不等于0时,都有 f(a)+f(b)/a+b大于0时 《1》若a大于b,比较f(a)和f(b)的大小 《2》解不等式f(x-(1/2))满意的后面++分
设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a,b属于【-1,1】,当a+b不等于0时,都有 f(a)+f(b)/a+b大于0时
《1》若a大于b,比较f(a)和f(b)的大小 《2》解不等式f(x-(1/2))
满意的后面++分
设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a,b属于【-1,1】,当a+b不等于0时,都有 f(a)+f(b)/a+b大于0时 《1》若a大于b,比较f(a)和f(b)的大小 《2》解不等式f(x-(1/2))满意的后面++分
二楼的做法简捷正确!下面是高等数学的做法,以后提问最好表明身份,并且要把问题打对!
题目更正如下:
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有 [f(a)+f(b)]/(a+b)>0.
1)若a>b,比较f(a)和f(b)的大小
2)解不等式f(x-1/2)<f(2x-1/4)
当a+b≠0时,都有 [f(a)+f(b)]/(a+b)>0,
因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,即[f(a)-f(-b)]/(a-(-b))>0.
所以对于任意x∈(-1,1),(x+Δx)∈(-1,1),
由于a,b的任意性,令x+Δx=a,x=-b,
则a+b=Δx≠0,[f(x+Δx)-f(x)]/Δx>0.
所以f´(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx>0,
即对于任意x∈(-1,1),f´(x)>0,所以f(x)单调增加.
1)若a>b,f(a)>f(b);
2)为使f(x-1/2)<f(2x-1/4),须
x-1/2<2x-1/4,①
-1≤x-1/2<1,②
-1<2x-1/4≤1,③
联立解得-1/4<x≤5/8.
1.f(x)=-f(-x),f(a)-f(b)=f(a)+f(-b) 按照所给条件有 (f(a)+f(-b))/(a+(-b))>0 又a-b>0 得f(a)-f(b)>0
2.移向 f(x-1/2)+f(1/4-2x)<0 为满足所给条件 故x-1/2+1/4-2x<0 得x>-1/4
根据定义域要求 最后得到-1/4
1+1=1