【1】已知二次函数f(x)同时满足条件:(1) f(1+x)=f(1-x);(2) f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式.【2】设函数f(x)=ax²+bx+1(a,b是实数)若f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 14:00:48
![【1】已知二次函数f(x)同时满足条件:(1) f(1+x)=f(1-x);(2) f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式.【2】设函数f(x)=ax²+bx+1(a,b是实数)若f](/uploads/image/z/10536381-45-1.jpg?t=%E3%80%901%E3%80%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89+f%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89%3Df%EF%BC%881-x%EF%BC%89%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89+f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA15%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E7%AB%8B%E6%96%B9%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E17%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%E3%80%902%E3%80%91%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2B1%EF%BC%88a%2Cb%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89%E8%8B%A5f)
【1】已知二次函数f(x)同时满足条件:(1) f(1+x)=f(1-x);(2) f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式.【2】设函数f(x)=ax²+bx+1(a,b是实数)若f
【1】已知二次函数f(x)同时满足条件:(1) f(1+x)=f(1-x);(2) f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式.
【2】设函数f(x)=ax²+bx+1(a,b是实数)
若f(-1)=0且对任意实数均有f(x)≥0成立,求f(x)的表达式(要解题过程)
【1】已知二次函数f(x)同时满足条件:(1) f(1+x)=f(1-x);(2) f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式.【2】设函数f(x)=ax²+bx+1(a,b是实数)若f
设f(x)=ax^2+bx+c
因为要考虑到它的对称轴和最大值问题,所以我们可以将其整理为:
f(x)=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
由此可以看出,当x=-b/2a时,f(x)取得最值(c-b^2/4a)
x=-b/2a即为f(x)的对称轴
由条件1可知
f(x)的对称轴为x=1,所以-b/2a=1
由条件2可知
c-b^2/4a=15 a
1·因为f(1+x)=f(1-x),所以f的对称轴为x=1.
设此函数解析式为f=-a(x-1)^2+15(因为15是最大值而且f是二次函数)
由求根公式得:x1+x2=2......................................(*)
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1·因为f(1+x)=f(1-x),所以f的对称轴为x=1.
设此函数解析式为f=-a(x-1)^2+15(因为15是最大值而且f是二次函数)
由求根公式得:x1+x2=2......................................(*)
x1x2=(-a+5)/(-a)...........................(**)
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)=17.........(***)
然后将(*)(**)两式代入(***)即可解出a。
由此,本题可解。
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