不定积分标记中d的意思和意义是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:50:10
不定积分标记中d的意思和意义是什么?
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不定积分标记中d的意思和意义是什么?
不定积分标记中d的意思和意义是什么?
 

不定积分标记中d的意思和意义是什么?
1、符号的意思：
a、d = differentiation = 微分；
b、dx = 对x的微分,也就是x轴上一段无穷小的长度；
c、( 无穷小 = infinitesimal = 无穷小下去的过程 ≠ 非常小非常小的数 ).
2、在定积分中的意义：
a、f(x) 在定积分中是一个细高的矩形的高,矩形的底宽是dx；
b、f(x)dx 在定积分中是一个细高、细窄的矩形的面积；
c、∫f(x)dx (a→b) 在定积分中表示的是从a到b,函数f(x)的曲线下的面积.
3、在不定积分中的意义：
a、f(x) 是被积函数,它是某一个函数g(x)的导函数,这个g(x)叫做原函数；
b、dg(x)/dx = f(x),dg(x) = f(x)dx,所以,f(x)dx 是原函数g(x)的微分形式；
c、单独f(x)是原函数的导函数,我们简称导数；f(x)dx就是原函数的微分；
d、∫f(x)dx 就是寻找原函数,原函数加任意常数的求导,还是等于被积函数,
被积函数的不定积分,寻找到的函数,无论加上还是不加上常数,都是
原函数,也就是说,原函数有无数个.
总之,dx是微分,无论在定积分中,还是在不定积分中,它都是对x的微分；
但是f(x)dx又是对原函数的微分的结果,原函数的微分原来是dg(x).

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