一道线性代数：A是n阶矩阵,r(A)=r

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:46:37
一道线性代数：A是n阶矩阵,r(A)=r
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一道线性代数：A是n阶矩阵,r(A)=r
一道线性代数：A是n阶矩阵,r(A)=r

一道线性代数：A是n阶矩阵,r(A)=r
存在 可逆阵P 使得 PAP^(-1)=B
其中 B是分块矩阵,其左上角的 r*r 子阵B_11 可逆,其余3块都为0.
构造M0 = B + C,其中 C是分块矩阵,其右下角是 （n-r)*(n-r)的单位阵E_(n-r),其余3块都为0.
构造Mi,i=1,...,n-r,如下：
Mi 为对角阵,其对角线元素都为1,但有一个例外：第n-i+1个元素为0.
显然 B=M0*M1*...*M(n-r),其中 M0 可逆,r(Mi) = n-1,i=1,...,n-r.
所以 A=P^(-1)BP
= P^(-1)M0*M1*...*M(n-r)P
= D1*D2*.*D(n-r),
其中,D1= P^(-1)M0*M1,
Di = Mi,i = 2,...,n-r-1,
D(n-r)=M(n-r)*P,
为n-r个秩为n-1的n阶矩阵的乘积

一道线性代数：A是n阶矩阵,r(A)=r 线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n. 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数 一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r 一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r 线性代数证明题(矩阵的秩)A是n阶实方阵,求证：r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A) 线性代数：若n阶矩阵A的秩r 线性代数：如果n阶矩阵A的秩r 线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1. 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 线性代数 矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B＝AC的秩为r① 一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 线性代数中,A为n阶矩阵,为什么由|A|=0可以推出r(A) 线性代数的一道证明题,有关矩阵的秩,设A为m×n矩阵,B 为n阶矩阵,已知r(A)=n,证明：若AB=A,则B=EA(B-E)=0r(A)+r(B-E)≤n这一步是怎么得出来的呀？ 线性代数中R(A)=R(B)=n,R(A),R(B)为矩阵A,B的秩, A是n阶矩阵,r(A)