作业帮求证A是n阶正定矩阵,则存在 唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:26:44
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求证A是n阶正定矩阵,则存在 唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性
求证A是n阶正定矩阵,则存在 唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性
求证A是n阶正定矩阵,则存在 唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性
如果存在另外的正定矩阵C,满足A=C^2,下面证明B=C.
B和C都是正定矩阵,所以都可以完美对角化,都有对应特征值和特征向量.
因为B^2=A,所以B特征值的平方对应A的特征值,相应的特征向量对应A的相应特征向量.
因为C^2=A,所以C特征值的平方对应A的特征值,相应的特征向量对应A的相应特征向量.
因为B和C都正定,所以B特征值实际上都等于C特征值（都是A特征值的正平方根）,且特征向量集也完全相等.
设A某特征值lamda对应特征向量v,则Bv=sqrt(lamda)v,Cv=sqrt(lamda)v,sqrt是平方根的意思.
BCv=B*sqrt(lamda)v=sqrt(lamda)*Bv=sqrt(lamda)*sqrt(lamda)v=lamda*v.
CBv=C*sqrt(lamda)v=sqrt(lamda)*Cv=sqrt(lamda)*sqrt(lamda)v=lamda*v.
所以(BC-CB)v=0,这个v可以取所有A的特征向量.
因为A正定,所以所有特征向量集v的线性最大无关数是满空间的,所以实际上(BC-CB)v=0就意味着(BC-CB)u=0（其中u是随便取的）,这样的话,只可能BC-CB=0了.
因为BC=CB,所以(B-C)(B+C)=B^2+BC-CB-C^2=0,
因为B和C正定,故B+C也正定,意味着不可逆且满秩,所以只能B-C=0了.
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求证A是n阶正定矩阵,则存在 唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性
求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
A,C为n阶正定矩阵,AX+XA=C的唯一解是B,则B是正定矩阵
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵
设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtP
两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?原题：以下说法正确的是：( )(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0(B) A正定，则A-1也正定(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定(D) 一个二次型若既不正定，也不负
线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那
几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定
试证：若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.急用,求求各位大侠,
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵时间紧急,分数可以再加
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.