怎样证明可逆实对称矩阵A与A^-1合同?

怎样证明可逆实对称矩阵A与A^-1合同? 证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同 怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示 证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵. 线性代数问题,实对称矩阵A正定,则A与单位矩阵E合同,这个怎么证明啊? 设A为可逆对称矩阵,证明 （1）A^(-1)为对称矩阵 （2）A*为对称矩阵 大学高等代数矩阵证明题 （合同标准型）设A为实对称矩阵,则1)存在正实数t,使tE+A正定；2)存在正实数t,使E+tA正定；3)若可逆,则A与A逆有相同的正、负惯性指数,特别地,A正定的充要条件是A逆正 矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）要先证明A为可逆阵 A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆 线性代数二次型方面的问题1、试证：可逆实对称矩阵A与A逆是合同矩阵.2、证明：一个实二次型可以分解成两个实系数一次齐次多项式乘积的充分必要条件是它的秩等于2,而且符号差为零；或 如何证明实对称矩阵A与B有相同的正负惯性指数是他们合同的充要条件? 证明：如果 为可逆对称矩阵,则 也是对称矩阵.证明：如果A 为可逆对称矩阵,则A的倒数 也是对称矩阵. 设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵 矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似 A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 线性代数矩阵求解关于合同：1.若n+1个n阶实对称阵A1,A2……An+1 都是可逆但都不是正定的,证明：存在i不等于j,使Ai和Aj 合同.2.矩阵A 0 0 1 相似于对角阵,是否存在正交阵Q 使得 Q逆AQ 为对角阵?3 -1 线性代数对角化问题：A为正定阵,B为实对称阵,证明：一定存在可逆矩阵T使得A和B都可以通过T做合同变换成为对角阵. 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A