作业帮设A为mxn实矩阵,AtA为正定矩阵,证明线性方程AX=0只有零解 急没人会做吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:49:09
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设A为mxn实矩阵,AtA为正定矩阵,证明线性方程AX=0只有零解 急没人会做吗
设A为mxn实矩阵,AtA为正定矩阵,证明线性方程AX=0只有零解 急
没人会做吗
设A为mxn实矩阵,AtA为正定矩阵,证明线性方程AX=0只有零解 急没人会做吗
设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,
所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n
从而方程(A^tA)X=0只有零解.
下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.
1）设α设是方程AX=0的解,那么Aα=0
从而（A^tA)α=A^t(Aα)=A^t*0=0,即α是方程(A^tA)X=0的解
2）设α设是方程（A^tA)X=0的解,则（A^tA)α=0
从而α^t(A^tA)α=(Aα)^t(Aα)=0
而Aα是mx1的矩阵,设Aα=(x1,x2,...,xm)^t
所以α^t(A^tA)α=(Aα)^t(Aα)=x1^2+x2^2+..+xm^2=0
由于x1,x2,...,xm是实数,所以x1=x2=...=xm=0
所以Aα=0
所以α是方程AX=0的解,
因此方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解,从而Ax=0只有零解.
设A为可逆矩阵,试征;ATA为正定矩阵
设A为mxn实矩阵,AtA为正定矩阵,证明线性方程AX=0只有零解 急没人会做吗
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）急
1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).2、设A,B都是mxn实矩阵,满足r（A+B）=n,证明ATA+BTB正定.T是转置.
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
A为n阶实矩阵,A≠0,|A|=0,则矩阵B=ATA是（） A 正定矩阵 B 半正定矩阵 C 负定矩阵 D 不定
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?
设A为n阶矩阵,ATA=E,|A|
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设A是mXn矩阵,A的秩为r(
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵.
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵