【线性代数】矩阵A={1 1 1,1 2 1,1 1 3},矩阵X满足AX+2E=A^2+X,求矩阵X.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:40:01
【线性代数】矩阵A={1 1 1,1 2 1,1 1 3},矩阵X满足AX+2E=A^2+X,求矩阵X.
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【线性代数】矩阵A={1 1 1,1 2 1,1 1 3},矩阵X满足AX+2E=A^2+X,求矩阵X.
【线性代数】矩阵A={1 1 1,1 2 1,1 1 3},矩阵X满足AX+2E=A^2+X,求矩阵X.

【线性代数】矩阵A={1 1 1,1 2 1,1 1 3},矩阵X满足AX+2E=A^2+X,求矩阵X.
因为 AX+2E=A^2+X
所以 (A-E)X = A^2-2E
(A-E,A^2-2E) =
1 1 1 1 4 5
1 2 1 4 4 6
1 1 3 5 6 9
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1 4 5
0 1 0 3 0 1
0 0 2 4 2 4
r1-r2,r3*(1/2)
1 0 1 -2 4 4
0 1 0 3 0 1
0 0 1 2 1 2
r1-r3
1 0 0 -4 3 2
0 1 0 3 0 1
0 0 1 2 1 2
所以 X=(A-E)^-1(A^2-2E)=
-4 3 2
3 0 1
2 1 2

矩阵A、B是怎么一回事，看不懂表达方式，你列得是不是主对角元素的值移项得（A-E）X=B 然后X=（A-E）^(-1)*B 用迭代法，迭代运算出来。

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