求矩阵的n次幂矩阵A为(2,2-2,-3)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:56:57
求矩阵的n次幂矩阵A为(2,2-2,-3)
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求矩阵的n次幂矩阵A为(2,2-2,-3)
求矩阵的n次幂
矩阵A为(2,2
-2,-3)

求矩阵的n次幂矩阵A为(2,2-2,-3)
用特征值特征向量将A对角化
A=Pdiag(1,-2)P^-1
A^n=Pdiag(1,(-2)^n)P^-1

[a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009

b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009

c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009]
[a a a
b b b
c c c]

全部展开

[a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009

b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009

c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009]
[a a a
b b b
c c c]
*
[a a a
b b b
c c c]
=
[a*a+a*b+a*c a*a+a*b+a*c a*a+a*b+a*c
b*a+b*b+b*c b*a+b*b+b*c b*a+b*b+b*c
c*a+c*b+c*c c*a+c*b+c*c c*a+c*b+c*c]
=
[a(a+b+c) a(a+b+c) a(a+b+c)
b(a+b+c) b(a+b+c) b(a+b+c)
c(a+b+c) c(a+b+c) c(a+b+c)]
同理：每一次乘以原矩阵，都相当与把已得矩阵的每个元素乘以（a+b+c）。矩阵的2010次方即乘以每个元素乘以（a+b+c）的2009次方。
PS：矩阵乘法解释：
例如矩阵A*B=C
则C矩阵的元素c(m,n)【第m行，第n个】=a(m,1)*b(1,n)+a(m,2)*b(2,n)+...+a(m,k)*b(k,n) [矩阵乘法要成立，必须要求A矩阵为m*k阶，而
B矩阵为k*n阶，则C矩阵为m*n阶]
没看懂可以继续HI我
请采纳答案，支持我一下。

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求矩阵的n次幂矩阵A为(2,2-2,-3) 请教一道线性代数题（矩阵求N次幂）,2 1 1 A矩阵为：1 2 1 1 1 2求A的N次幂 已知伴随矩阵求矩阵A的伴随矩阵等于[2 51 3]求矩阵A 利用矩阵的对角化求下列矩阵的n次幂A=-3 2-2 2说明下方法 利用矩阵的对角化,求下列矩阵的n次幂 A=1 4 2 0 -3 4 0 4 3 在此拜谢 矩阵的方幂 特征值求出了一个2阶或3阶矩阵A的特征值和特征向量,怎样求A的n次幂.(比如:知道了方阵A=[a b][c d]求A^n. 已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 设A为3阶矩阵,A的行列式等于1/2,求A的伴随矩阵和逆矩阵 求一个矩阵的n次幂 求可逆矩阵P使PA为矩阵A的行最简形矩阵设矩阵A=1 2 32 3 43 4 5求一个可逆阵P,使PA为矩阵A的行最简形矩阵 如何求矩阵方幂的特征值1 若已知c是矩阵A的特征值,那么c的k次为什么是A的k次的特征值?2 为什么A的k次的矩阵范数要小于等于A的矩阵范数的k次?这是我在《数值线性代数》,北大第二版,证明定 称满足A^2=A 的矩阵A为幂等矩阵.证明：任意m*n矩阵A都可分解为可逆矩阵P和幂等矩阵Q的乘积. 设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵 这个矩阵的n次幂怎么求?A= 1 -√3√3 1 求这个矩阵的n次幂 设A,B为两个n维列向量,(A^T)B不等于0,矩阵C=A(B^T),矩阵Q=(q1,q2,...q(n-1),B)是正交矩阵,矩阵P=（q1,q2,...,q(n-1),A),证明(1)n维列向量q1,q2,...q(n-1)是矩阵C的特征向量（2）证明矩阵P为可逆矩阵（3）求P^(-1)CP 三阶矩阵A= 1 -1 2 0 -5 6 0 1 0 求该矩阵的N次幂.PS：这是个亏损矩阵 不能对角化问题现在可以简化成这样就是矩阵A和JORDAN型相似怎么求那个过度矩阵T 使得T-¹AT=JORDAN型 A为n接矩阵a的第二行乘以2为b矩阵则a的逆矩阵怎样会变b的逆矩阵 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?