设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 20:31:16
设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
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设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方

设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
A^2 - A + 2E = A(A - E) + 2E = 0;
所以 A(A - E) = -2E
|A||A - E| = -2 < 0;
|A - E| 不为零 即A-E 可逆,
又A(A - E) = -2E
所以 (A - E)(-1/2A)=E
所以(A - E)^(-1) = -(1/2)A

这是什么?难道是传说中的高等数学?不好意思我刚高中毕业.........