两列火车速度恒定为30km/h,相向行驶,在他们相距60时,一只速度为60的小鸟从其中一列火车飞向另一列,与它相遇后立即折回,以此反复直到两车相遇（小鸟在两车间飞行时间小于10秒即可认为是

两列火车速度恒定为30km/h,相向行驶,在他们相距60时,一只速度为60的小鸟从其中一列火车飞向另一列,与它相遇后立即折回,以此反复直到两车相遇（小鸟在两车间飞行时间小于10秒即可认为是
两列火车速度恒定为30km/h,相向行驶,在他们相距60时,一只速度为60的小鸟从其中一列火车飞向另一列,与它相遇后立即折回,以此反复直到两车相遇
（小鸟在两车间飞行时间小于10秒即可认为是两车相遇）
问在两车相遇前,小鸟在两车间飞行几次?小鸟飞行的路程是多少?

两列火车速度恒定为30km/h,相向行驶,在他们相距60时,一只速度为60的小鸟从其中一列火车飞向另一列,与它相遇后立即折回,以此反复直到两车相遇（小鸟在两车间飞行时间小于10秒即可认为是
你的两个60后面都没有单位,这个很关键啊,先假设为相距60千米,小鸟速度60千米/小时
两列火车从相距60千米到相遇的时间：60/(30+30)=1小时
小鸟飞行的总路程：60*1=60千米
第一次不变方向时间：t1=60/(60+30)=2/3小时
第一次改变方向时两车距离：s1=60-(30+30)t1=20千米
第二次不变方向时间：t2=s1/(60+30)=2/9小时
第二次改变方向时两车距离：s2=s1-(30+30)t2=20-60*2/9=20/3
tn=s(n-1)/90
sn=s(n-1)-60tn=s(n-1)-60s(n-1)/90=s(n-1)/3
所以sn是首项为20,公比为1/3的等比数列
sn=20/3^(n-1)
sn

150

小鸟速度 60km/h=(60*1000)/(60*60)=50/3m/s
小鸟10s可飞行距离为50/3 *10=500/3m=5/30km
小鸟第一次相遇另一列火车用时：60km/(30+30+60)km/h=1/2h
此时两车相距：60km-1/2h*(30+30)km/h=30km
小鸟第二次相遇另一列火车用时：30km/(30+30+60)km/h=1/4...

全部展开

小鸟速度 60km/h=(60*1000)/(60*60)=50/3m/s
小鸟10s可飞行距离为50/3 *10=500/3m=5/30km
小鸟第一次相遇另一列火车用时：60km/(30+30+60)km/h=1/2h
此时两车相距：60km-1/2h*(30+30)km/h=30km
小鸟第二次相遇另一列火车用时：30km/(30+30+60)km/h=1/4h
此时两车相距：60km-1/4h*(30+30)km/h=15km
由此可知，每次相遇两车之间的路程都是前一次的30/60=1/2
设小鸟飞行n次，则有：不断折返直到小于10s可飞行距离 60*(1/2)ˆn<5/30
即n＜(㏒5-㏒1800)/㏒1/2，解得n＞8.49，取整得9次
小鸟飞行9次用时：1/2+1/4+1/8+......+1/2ˆ9=1/2(1-1/2ˆ9)/(1-1/2)=1-1/2ˆ9=0.998h
小鸟飞行的路程=60km/h*0.998h=59.88km

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