在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）（1）求证{1/Sn}为等差数列,并求公差；（2）求数列{an}的通项公式注题目中的n和n+1均为下标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/18 12:05:23
在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）（1）求证{1/Sn}为等差数列,并求公差；（2）求数列{an}的通项公式注题目中的n和n+1均为下标
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在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）（1）求证{1/Sn}为等差数列,并求公差；（2）求数列{an}的通项公式注题目中的n和n+1均为下标
在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）
（1）求证{1/Sn}为等差数列,并求公差；
（2）求数列{an}的通项公式
注题目中的n和n+1均为下标

在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）（1）求证{1/Sn}为等差数列,并求公差；（2）求数列{an}的通项公式注题目中的n和n+1均为下标
(1)由 2an=Sn*S(n-1),an=Sn-S(n-1)
则:2[Sn-S(n-1)]=Sn*S(n-1)
2Sn-2S(n-1)=Sn*S(n-1)
两边同时除以Sn*S(n-1)
2/S(n-1)-2/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
则{1/Sn}为等差数列,公差为-1/2
(2)由于{1/Sn}为等差数列
则:1/Sn=1/S1+(n-1)*(-1/2)
=1/a1+(1-n)/2
=(5-2n)/6
则: Sn=6/(5-3n)
则当n>=2时,
an=Sn-S(n-1)
=6/(5-3n)-6/(8-3n)
=18/[(3n-8)(3n-5)]
又a1=18/[(3-8)(3-5)]=9/5
则: an=18/[(3n-8)(3n-5)] (n>=2)
=3 (n=1)

这道题错了
你看啊：
当N=1时：2a1=S1*S2 => S2=2 => a2=-1
当N=2时：2a2=S2*S3 => S3=-1 => a3=-3
你说1/S1 1/S2 1/S3 等差吗~~~~

数列an中,a1=3,an+1=3an,则an= ,sn= 在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an= 在等差数列an中,Sn-a1=48,Sn-an=36,Sn-a1-a2-an-1-an=21,求这个数列 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 在数列有两个等差数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1）,求证；a2,a3,……an是等比数列. 在数列an中,a(n+1)=2+2/3Sn,且a1=3求an 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1/3Sn,则an＝ 在数列An中 已知A1=-1 A(n+1)=Sn+3n-1求An 数列an中,a1=1,sn+1=sn-1/2an,则an=? 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 在数列an+1=2+2/3sn a1=3求 an 在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn 在数列an中sn是前n项和,若a1=1,an+1=1/3sn则an 数列{an}满足Sn+Sn+1=5/3an+1,a1=4求an 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 在数列{an}中,前n项之和Sn=n^2+3n+1,则a1+a3+a5=? 在等差数列{an}中,Sn=3n^2+5n,则此数列的公差d,首项a1 已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn.