四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.设AB=根2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小 要有过程(包括辅助线的作法)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 01:45:46
![四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.设AB=根2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小 要有过程(包括辅助线的作法)](/uploads/image/z/10603533-21-3.jpg?t=%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5%E4%B8%ADP-ABCD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2CPD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%2CAD%3DPD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BACD%2CPB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%AE%BEAB%EF%BC%9D%E6%A0%B92BC%2C%E6%B1%82AC%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2AEF%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F+%E8%A6%81%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%88%E5%8C%85%E6%8B%AC%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BD%9C%E6%B3%95%EF%BC%89)
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四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.设AB=根2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小 要有过程(包括辅助线的作法)
四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.
设AB=根2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小
要有过程(包括辅助线的作法)
四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.设AB=根2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小 要有过程(包括辅助线的作法)
不妨设AD=BC=1,AB=CD=√2
则AD=√2=AB
由∠BAD=90度,AF为中线,有AF垂直BD(1)
取AD中点G,连结DG,FG,证平行四边形DEFG,
于是EF平行等于DG,有EF垂直BD(2)
由(1)(2)有BD垂直平面AEF
可先求BD与AC成角θ,则平面AEF与AC面角等于θ的余角
设AC与BD交点O
cos∠BOC=[(√3/2)^2+(√3/2)^2-1]/2·(√3/2)·(√3/2)=1/3(余弦定理)
cosθ=cos∠OBP·cos∠BOC=√3/2·1/3=√3/6
于是AC与平面AEF所成角大小为arcsin√3/6
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证:PE垂直面ABCD
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形?
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PAB
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明
在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD
在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,PA=AB=1,BC=根号3,PB=根号2,PD=2
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.AP=AD 求证:MN//平面PAD 求异面直线MN
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点(1)求证:PB‖平面EAC(2)求证:AE⊥平面PCD(3)当
棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=3,AB=2,BC=√3,则二面角P-BD-A的正切值为
ABCD中,底面ABCD喂矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.求证:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD喂矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.求证:EF⊥平面PAB
四棱锥PㄧABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E.F分别为CD.PB的中点求证,EF垂直平面PAB
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1PA=2,则直线AC与PB所成角的余弦值为
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC