作业帮有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:25:56
有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是多少?
有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是多少?
有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是多少?
5
这是一个盈亏问题：（2-1）/（4-3）=1
1*3+2=5，1*4+1=5，
只有5符合前两个条件，要同时符合三个条件的数我算不出来。
这个数是5，5÷12的余数如下：
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.41667(五位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.4167(四位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.417(三位数)
5÷12＝0.4166...
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这个数是5，5÷12的余数如下：
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.41667(五位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.4167(四位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.417(三位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.42(两位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.4(一位数)
我只列举5种，其实5除以12的商是无穷无尽，6是无穷无尽循环，你想要取多少位数呢？
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设这个数为X，由条件“除以3的余数是2，除以4的余数是1”可知：
X=4m+1=3n+2，其中m、n是整数
即：X=4(m-1)+5=3(n-1)+5
显然有：4(m-1)=3(n-1)
因为m、n都是整数，3和4互质，那么m、n必须满足m-1是3的倍数，n-1是4的倍数
即：4(m-1)=3(n-1)一定是12的倍数
令：4(m-1)=3(n-1)...
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设这个数为X，由条件“除以3的余数是2，除以4的余数是1”可知：
X=4m+1=3n+2，其中m、n是整数
即：X=4(m-1)+5=3(n-1)+5
显然有：4(m-1)=3(n-1)
因为m、n都是整数，3和4互质，那么m、n必须满足m-1是3的倍数，n-1是4的倍数
即：4(m-1)=3(n-1)一定是12的倍数
令：4(m-1)=3(n-1)=12k，其中m、n、k是整数
则X可表示为：X=12k+5
所以：这个数除以12的余数是5.
可以验证，这个数可以是5、17、29、41、53、65、……
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