已知ab为实数且a>0,b>0.求(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 09:19:27
已知ab为实数且a>0,b>0.求(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2的最小值
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已知ab为实数且a>0,b>0.求(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2的最小值
已知ab为实数且a>0,b>0.求(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2的最小值

已知ab为实数且a>0,b>0.求(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2的最小值
运用柯西不等式：
【(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2】*【1^2+1^2+2^2】
≥【5-2a+2b+2a-2b】^2=25
所以,(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2≥25/6
附：柯西不等式简介：
（a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn)^2
证明方法：向量法最简单
令An=(a1,a2,a3,.an)
Bn=(b1,b2,b3,.bn)
lAn Bnl>=AnBn, lAn Bnl^2>=(AnBn)^2
即
（a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn)^2

因为都有平方 所以比如 x^2 则 x^2>=0
所以尽可能的都为零
则 拆开
5a^2-20a+5b^2-2ab+25
先配2ab
则（a/√5-√5/b）^2
则 24a^2/5-20a+25+（a/√5-√...

全部展开

因为都有平方 所以比如 x^2 则 x^2>=0
所以尽可能的都为零
则 拆开
5a^2-20a+5b^2-2ab+25
先配2ab
则（a/√5-√5/b）^2
则 24a^2/5-20a+25+（a/√5-√5/b）^2
2(2√12a/5-5√15/6）^2+（a/√5-√5b）^2+25-125/6
令a=25/12 b=5/12
则得最小 25-125/6=25/6
最小值为25/6

收起

已知ab为实数且a>0,b>0.求(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2的最小值 已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值 已知a、b为实数,且a的平方+b的平方-4a-2b+5=0,求根号下ab-1. 已知a,b为实数且a²+b²-2a-4b+5=0求根号（ab-1）的值. 已知a,b为实数,且满足ab+a+b-8=0,且ab+ab-15=0,求a^3+3b^2-2a+5b+1936的值已知a,b为实数，且满足ab+a+b-8=0,且a ^2b+ab^2 -15=0,求a^3+3b^2-2a+5b+1936的值 已知a,b,为实数,且满足2a一2ab+b+4a+4=0求代数式ab+ab的值 已知ab 为实数,且a+4b-2a+4b+2=0. 已知ab为实数,且ab=1,求a/a+1+b/b+1的值. 已知a,b为实数,且a,b的绝对值小于1,求ab+1大于a+b 已知a、b为实数,且(a^2+1)(b^2+1)=4ab,求a、b的值 已知ab为实数,且（根号a-5)-2（根号5-a)＝b+4一求ab的值二求a-b的算术平方根 已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值 已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值 已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值. 已知:ab≠0,a,b为实数,求a/|a|+b/|b|的值 已知a b 为实数,a^2+ab+b^2=0 求：a/b 已知a,b均为实数,且满足根号下a-5=8b-b平方-16,求根号下5ab分子a 已知：ab为实数,且a^2+4b^2-2a+4b+2=0,求4a^2-1/b