作业帮已知sin(派-a)-cos(派+a)=三分之根号二（派/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:50:07
已知sin(派-a)-cos(派+a)=三分之根号二（派/2
已知sin(派-a)-cos(派+a)=三分之根号二（派/2
已知sin(派-a)-cos(派+a)=三分之根号二（派/2
根据已知条件,sin(π-a)-cos(π+a)=sqrt(2)/3,
因为sin(π-a)=sin(a),cos(π+a)=-cos(a),
所以上式等价于
sin(a)+cos(a)=sqrt(2)/3,(*)
因为sin^2(a)+cos^2(a)=1,
所以
(sin(a)-cos(a))^2
=2*(sin^2(a)+cos^2(a))-(sin(a)+cos(a))^2
=2*1-(sqrt(2)/3)^2
=2-2/9
=16/9,
并且由于π/2小于a小于π,故sin(a) > 0 > cos(a),
所以sin(a)-cos(a)>0,故
sin(a)-cos(a)=sqrt(16/9)=4/3.
根据已知条件，sin(π-a)-cos(π+a)=sqrt(2)/3，
因为sin(π-a)=sin(a), cos(π+a)=-cos(a)，
所以上式等价于
sin(a)+cos(a)=sqrt(2)/3，(*)
因为sin^2(a)+cos^2(a)=1，
所以
(sin(a)-cos(a))^2
=2*(sin^2(a)+cos^2...
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根据已知条件，sin(π-a)-cos(π+a)=sqrt(2)/3，
因为sin(π-a)=sin(a), cos(π+a)=-cos(a)，
所以上式等价于
sin(a)+cos(a)=sqrt(2)/3，(*)
因为sin^2(a)+cos^2(a)=1，
所以
(sin(a)-cos(a))^2
=2*(sin^2(a)+cos^2(a))-(sin(a)+cos(a))^2
=2*1-(√(2)/3)^2
=2-2/9
=16/9，
并且由于π/2小于a小于π，故sin(a) > 0 > cos(a)，
所以sin(a)-cos(a)>0，故
sin(a)-cos(a)=√(16/9)=4/3。
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
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