在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C(1,4),tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式(2)若(1)中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 22:16:27
![在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C(1,4),tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式(2)若(1)中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三](/uploads/image/z/10637336-56-6.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0CAB%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9C%EF%BC%881%2C4%EF%BC%89%2Ctan%E2%88%A0CBA%3D1%2F3%2Ctan%E2%88%A0CBO%3D2%281%29%E6%B1%82%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8F%8A%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E7%82%B9P%2C%E6%98%AF%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89)
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C(1,4),tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式(2)若(1)中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C(1,4),tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2
(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式
(2)若(1)中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三角形AOP与直角三角形ABC是否相似,相似请证明,不相似请说明理由
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C(1,4),tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式(2)若(1)中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三
(1)作CD⊥x轴于D.则OD=1 CD=4
∵tan∠CBO=2∴CD/DB=2∴DB=2,OB=0D+DB=3,B(3,0)
tan∠ABO=(tan∠CBO-tan∠CBA)/(1+tan∠CBOtan∠CBA)=1=OA/OB
∴OA=3,∴A (0,3)
设二次函数y=ax^2+bx+c.则
c=3,9a+3b+c=0 ,a+b+c=4∴a=-1 b=2 c=3
∴二次函数:y=-x²+2x+3
(2)相似.理由如下:
题意得P(-1,0).tan∠OPA=OA/OP=3/|-1|=3,tan∠OAP=1/tan∠OPA=1/3
而tan∠CBA=1/3∴∠OAP=∠CBA∵∠CAB=∠POA=90°
∴△AOP∽△BAC.
(1) C(1,4),tan∠CBO=2
B点坐标:4/(x-1)=2,x=3 B(3,0)
设A(0,y)
(4-y)/3=AC/AB=1/3
y=3
A点坐标(0,3)
设过点A、B、C的二次函数解析式为:y=ax²+bx+c
...
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(1) C(1,4),tan∠CBO=2
B点坐标:4/(x-1)=2,x=3 B(3,0)
设A(0,y)
(4-y)/3=AC/AB=1/3
y=3
A点坐标(0,3)
设过点A、B、C的二次函数解析式为:y=ax²+bx+c
3=c
0=9a+3b+c
4=a+b+c
得a=-1 b=2 c=3
即二次函数解析式为:y=-x²+2x+3
(2) y=-x²+2x+3=(-x+3)(x+1)
则 P点坐标为:(-1,0)
OP/OA=CA/AB=1/3
直角三角形AOP与直角三角形ABC相似
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