求曲线积分∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点(0,0)到(2,0)上一段
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 01:49:04
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求曲线积分∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点(0,0)到(2,0)上一段
求曲线积分∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点(0,0)到(2,0)上一段
求曲线积分∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点(0,0)到(2,0)上一段
自行画图
补线段L1:y=0,x从2到0,这样L+L1构成封闭曲线,可以使用格林公式,注意本封闭曲线为顺时针旋转,与格林公式中的逆时针不符,所以用格林公式时要多加一个负号.
∮(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy
=∫∫(1+1)dxdy
=2∫∫1dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,该区域是一个半圆,面积为:(1/2)πr²=π/2
=π (1)
下面将补的那条线段上的积分减出去.
∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy 积分曲线为L1:y=0,x从2到0
=∫[2--->0] x²dx
=(1/3)x³ [2--->0]
=-8/3 (2)
因此本题最终结果为:(1)-(2)
π+8/3
简单的方法是用格林公式:做线段将半圆补全,方向由(2,0)到(0,0)上一直线段。这样积分区间就构成了一个封闭空间,然后根据格林公式计算。最后计算单独的直线区间积分就可以了。符号太多 不好打字
请教第二类曲线积分的物理含义第一类曲线积分定义为∫Lf(x,y)ds中积分变量是ds,s为曲线L上的一个微小长度,所以我从这个定义上理解为这是在求曲线L的长度;第二类曲线积分定义为∫Lf(x,y)dx
计算坐标曲线积分 ∫(3x^2y+αx^2y)dx+(x^3-4x^2y)dy,求α若对坐标曲线积分 ∫(3x^2y+αx^2y)dx+(x^3-4x^2y)dy,与路径无关,其中L⊂ R^2,求α=
求曲线积分∫(sinx^2+y)dx,其中L为由y^2=x,x=1所围城区域的边界
第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0
高数的曲线积分.求∫ΓX^2dx,Γ为球面 x^2+y^2+z^2=a^2被平面x+y+z=0高数的曲线积分.求∫ΓX^2dx,Γ为球面 x^2+y^2+z^2=a^2被平面x+y+z=0截的圆周
定积分的简单应用 如何写定积分表达式求由曲线Y=x^2 于直线X+Y=2围成的图形的面积 为什么所求面积S=∫上限1下限-2 ((2-x)-x^2) )dx 为什么是(2-x)-x^2
求高数高手解题,也不难:1.求积分∫(1 .0)√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy/dx.1.求积分∫(1 .0)√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy/dx。3.求由曲线x=1/x及直线y=x及x=2所
求积分∫x^2dx^2
求积分∫arctanx/x^2 dx
求积分∫e^(X^2)dx
求积分∫|3-2x|dx
求积分∫x(lnx)^2dx,
求积分∫x(sinx)^2dx
求积分∫x(tanx)^2dx
∫(x+y²)dx+(x²-y²)dy,已知,A(1,1),B(3,2),C(3,5),用格林公式求曲线积分∫(x+y²)dx+(x²-y²)dy,L为ABC三角形边界,A(1,1),B(3,2),C(3,5),用格林公式求曲线积分
计算由曲线y^2=2x和y=x-4所围成的图形面积,答案给的是18,而且过程是:交点是(8,4)(2,-2),而且积分分为两个部分,一个是[0,2],另一个[2,8],分开求积分.S=2∫√(2x) dx + ∫[√(2x)-x+4]dx 前者积分范围[0,2],
∫L((x-y)dx+(x+y)dy)/(x^2+y^2),其中y=2-2x^2上从点a(-1,0)到b(1,0)的一段弧,求曲线积分
求s(积分号)(1-lnx)/【(x-lnx)^2】dx,