积分0到1 √(1-x²) dx 等于多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 18:07:57
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积分0到1 √(1-x²) dx 等于多少
积分0到1 √(1-x²) dx 等于多少
积分0到1 √(1-x²) dx 等于多少
积分0到1 √(1-x²) dx
let
x = sina
dx = cosa da
x =0,a= 0
x=1,a =π/2
积分0到1 √(1-x²) dx
= 积分0到 π/2 (cosa)^2 da
= 积分0到 π/2 (cos2a+1)/2 da
=[ (sin2a)/4 + a/2] (0,π/2)
= π/4
∫(0 1)√(1-x²)dx
=∫(0 π/2)cosxd(sinx)
=∫(0 π/2)cos²xdx
=1/2∫(0 π/2)[(cos(2x)+1]/2d(2x)
=(1/4)[sin(2x)+x]|(0 π/2)
=(1/4)(0+π/2-0-0)
=π/8
几何上等于半径为1的圆面积的1/4,结果为π/4
作变换 x=sint 0
结果是π/4 , tllau38回答正确!