如图13,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1,0) ,B(2,根号下3) ,CD为三角形ABC 的中线,圆 M是三角形ACD 的外接圆,BC交 圆 M于点N .(1)将直线 AB绕点D 顺时针旋转使得到的直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 04:50:58
![如图13,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1,0) ,B(2,根号下3) ,CD为三角形ABC 的中线,圆 M是三角形ACD 的外接圆,BC交 圆 M于点N .(1)将直线 AB绕点D 顺时针旋转使得到的直](/uploads/image/z/1064625-33-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE13%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA+A%281%2C0%29+%2CB%282%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3%29+%2CCD%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC+%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E5%9C%86+M%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD+%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2CBC%E4%BA%A4+%E5%9C%86+M%E4%BA%8E%E7%82%B9N+%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B0%86%E7%9B%B4%E7%BA%BF+AB%E7%BB%95%E7%82%B9D+%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4)
如图13,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1,0) ,B(2,根号下3) ,CD为三角形ABC 的中线,圆 M是三角形ACD 的外接圆,BC交 圆 M于点N .(1)将直线 AB绕点D 顺时针旋转使得到的直
如图13,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1,0) ,B(2,根号下3) ,CD为三角形ABC 的中线,圆 M是三角形ACD 的外接圆,BC交 圆 M于点N .
(1)将直线 AB绕点D 顺时针旋转使得到的直线l 与圆 M 相切,求此时的旋转角及直线l 的解析式;
(2)连结MN ,试判断MN 与CD 是否互相垂直平分,并说明理由;
(3)在(1)中的直线 l上是否存在点P ,使PAN 为直角三角形,若存在,求出所有满足条件的点 P的坐标;若不存在,请说明理由(图14为备用图).
如图13,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1,0) ,B(2,根号下3) ,CD为三角形ABC 的中线,圆 M是三角形ACD 的外接圆,BC交 圆 M于点N .(1)将直线 AB绕点D 顺时针旋转使得到的直
(1)连接MD,则角MDA=60度,当AB绕点D 顺时针旋转使得到的直线l 与圆 M 相切时,DM⊥AB,角MDA=90度,所以,此时的旋转角是-30度(或顺时针30度).
未旋转时,点D坐标(3/2,√3/2)
旋转后,直线l斜率k=√3/3,过点D,所以l 的解析式为:
y= x√3/3
(2)MN⊥CD,且与CD互相垂直平分.因为点N是BC的中点,MN是中位线
CD⊥AB,MN‖AB
∴MN⊥CD,同时MN平分CD
同时利用MN连线与CD的交点及点C组成的两个三角形全等,得出CD也平分了MN.
(3)第1种情况:PA⊥AN,P(3/4,√3/4)
第2种情况:PN⊥AN,P(9/4,3√3/4)
第3种情况:PA⊥PN,以AN为直径的圆与直线l的交点有2个
AN=√3
设直线l上的点P坐标为(x,x√3/3 ),则
PA^2+PN^2=AN^2=3
N点坐标为(5/2,√3/2)
(x-1)^2+(x√3/3)^2+(x-5/2)^2+(x√3/3-√3/2)^2=3
x^2-2x+1+x^2/3+x^2-5x+25/4+x^2/3-x+3/4=3
8x^2/3-8x+5=0
8x^2-24x+15=0
x=(6±√6)/4这是P点的横坐标,P点纵坐标是x√3/3