1.已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0)证明方程f(x)=0有两个不相等的实数根的充要条件是:存在X0∈R,使af(x0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:13:35
![1.已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0)证明方程f(x)=0有两个不相等的实数根的充要条件是:存在X0∈R,使af(x0)](/uploads/image/z/10670431-31-1.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%2C%E4%B8%94a%E2%89%A00%29%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%EF%BC%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8X0%E2%88%88R%2C%E4%BD%BFaf%28x0%29)
1.已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0)证明方程f(x)=0有两个不相等的实数根的充要条件是:存在X0∈R,使af(x0)
1.已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0)
证明方程f(x)=0有两个不相等的实数根的充要条件是:存在X0∈R,使af(x0)
1.已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0)证明方程f(x)=0有两个不相等的实数根的充要条件是:存在X0∈R,使af(x0)
1、必要性:
a>0,抛物线开口向上.结合图知:
存在x0=-b/2a,使得f(x0)
1.
a>0,则f(x0)<0
x→±∞时,f(x)>0,
所以必有x1
因此在(x1,x0)内有一根,(x0, x2)内也有一根。
若a<0, 则f(x0)>0
x→±∞时,f(x)<0,
所以必有x1
因此在(x...
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1.
a>0,则f(x0)<0
x→±∞时,f(x)>0,
所以必有x1
因此在(x1,x0)内有一根,(x0, x2)内也有一根。
若a<0, 则f(x0)>0
x→±∞时,f(x)<0,
所以必有x1
因此在(x1,x0)内有一根,(x0, x2)内也有一根。
(注: 连续函数一点大于0,一点小于0,中间必有一点等于0)
2.
{an}是等差数列的充要条件为
Sn为n的二次函数,且常数项=0。即:Sn=A*n^2+B*n
(这一点由Sn=n*a1+n(n-1)d/2 便知)
因此,令Sn=(n+1)^2+c=0
于是:n^2+2n+1+c=0
所以c= -1
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