如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=CB,P是三角形ABC一点,且∠APB=∠APC=135度,试求tan∠PCB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 18:12:34
![如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=CB,P是三角形ABC一点,且∠APB=∠APC=135度,试求tan∠PCB的值](/uploads/image/z/10675331-35-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%E5%BA%A6%2CAC%3DCB%2CP%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0APB%3D%E2%88%A0APC%3D135%E5%BA%A6%2C%E8%AF%95%E6%B1%82tan%E2%88%A0PCB%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=CB,P是三角形ABC一点,且∠APB=∠APC=135度,试求tan∠PCB的值
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=CB,P是三角形ABC一点,且∠APB=∠APC=135度,试求tan∠PCB的值
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=CB,P是三角形ABC一点,且∠APB=∠APC=135度,试求tan∠PCB的值
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴CA/AB=1/√2,
又∵△CPA∽△APB,
∴CP/PA=PA/PB=CA/AB=1/√2,
令CP=k,则PA=√2k,PB=2k,
又在△BCP中,∠BPC=360°-∠APC-∠BPC=90°,
∴tan∠PCB=PB/PC=2.
如果帮到你,请记得采纳,O(∩_∩)O谢谢
设AC=BC=1,则AB=根号2
设PA=c,PB=b,PC=a,
因为∠APB=∠APC=135度
所以∠BPC=90°
则根据勾股定理得a^2+b^2=1 (1)
根据余弦定理得a^2+c^2+ac根号2=1 (2)
b^2+c^2+bc根号2=2 (3)
根据面积关系知道0.5ab+0.5ac*0.5根号2+0.5...
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设AC=BC=1,则AB=根号2
设PA=c,PB=b,PC=a,
因为∠APB=∠APC=135度
所以∠BPC=90°
则根据勾股定理得a^2+b^2=1 (1)
根据余弦定理得a^2+c^2+ac根号2=1 (2)
b^2+c^2+bc根号2=2 (3)
根据面积关系知道0.5ab+0.5ac*0.5根号2+0.5bc*0.5根号2=0.5 (4)
由(1)+(2)得3=a^2+b^2+2c^2+(a+b)c根号2
把(3)代入得2c^2+(a+b)c根号2 =2 (5)
而由(4)可得2ab+(a+b)c根号2 =2
因此c^2=ab
即c=根号(ab)
代入(2)得b=2a
所以tan∠PCB=PB/PC=b/a=2
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