作业帮一个六位数A1997B,能被99整除,A和B各是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:10:03
一个六位数A1997B,能被99整除,A和B各是多少?
一个六位数A1997B,能被99整除,A和B各是多少?
一个六位数A1997B,能被99整除,A和B各是多少?
若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.
A+1+9+9+7+B=A+B+26,a+b=1或10
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.
a+9+7-b-9-1=a-b+6,a-b=5或-6
a+b=1时,a=1,b=0,不符合a-b
a+b=10时,a=2,b=8符合a-b=-6
所以a=2,b=8
100000/99余10
1997/99 余17
b处以99 余b
所以10a+b+17能被99整除。
10a+b+17<127所以只能等于99。
所以a=8,b=2
A=2，B=8
过程：
99能被分解成3*3*11三个质数
3有以下特点：能被3整除的数的特点是所有位加起来能被3整除
11有以下特点：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
因此，可列出计算式：
1. B-A-6/11是整数
2. A+B+26/3是整数
看第一个公式，如果这个整数是1的话...
全部展开
A=2，B=8
过程：
99能被分解成3*3*11三个质数
3有以下特点：能被3整除的数的特点是所有位加起来能被3整除
11有以下特点：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
因此，可列出计算式：
1. B-A-6/11是整数
2. A+B+26/3是整数
看第一个公式，如果这个整数是1的话，必然B会大于10，因此是不可能的，所以这个整数只能是0。于是得到B-A-6为0，也就是B-A=6
于是就只有以下几种情况：
A=1 B=7
A=2 B=8
A=3 B=9
一个一个排除，就得到A=2 B=8这个正确答案
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A1997B能被9整除。那么A+1+9+9+7+8+B 的和是9的倍数。A+B是9的倍数加1。那么A+B=10 大于18 的舍去。
A1997B能被11整除，那么A+9+7=1+9+B
解得，A=2 B=8
a=2,b=8