若A属于(0,派),且SINA+COSA=1/3,求COS2A的值如题..虽然知道很简单但是太久没看了..忘了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 08:34:17
![若A属于(0,派),且SINA+COSA=1/3,求COS2A的值如题..虽然知道很简单但是太久没看了..忘了](/uploads/image/z/1069312-40-2.jpg?t=%E8%8B%A5A%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C%E6%B4%BE%29%2C%E4%B8%94SINA%2BCOSA%3D1%2F3%2C%E6%B1%82COS2A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%A6%82%E9%A2%98..%E8%99%BD%E7%84%B6%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%BE%88%E7%AE%80%E5%8D%95%E4%BD%86%E6%98%AF%E5%A4%AA%E4%B9%85%E6%B2%A1%E7%9C%8B%E4%BA%86..%E5%BF%98%E4%BA%86)
若A属于(0,派),且SINA+COSA=1/3,求COS2A的值如题..虽然知道很简单但是太久没看了..忘了
若A属于(0,派),且SINA+COSA=1/3,求COS2A的值
如题..
虽然知道很简单但是太久没看了..忘了
若A属于(0,派),且SINA+COSA=1/3,求COS2A的值如题..虽然知道很简单但是太久没看了..忘了
1/3 = sinA + cosA = √2·[(sinA)/√2 + (cosA)/√2] = √2·sin(A + π/4) ,∴sin(A + π/4) = √2/6 ,∵A∈(0 ,π) ,∴A + π/4 ∈(π/4 ,5π/4) ,但sin(A + π/4) > 0 ,∴A + π/4 ∈(π/4 ,π) ,又∵√2/6 < √2/2 ,∴根据正弦函数的单调性可知:A + π/4 < π/4 或 A + π/4 > 3π/4 ,∵前一个结论与“A∈(0 ,π)”矛盾 ,∴A + π/4 > 3π/4 ,∴A > π/2 ,又∵A + π/4 ∈(π/4 ,π) ,∴A < 3π/4 ,∴A的范围是(π/2 ,3π/4) ,∴2A∈(π ,3π/2) ,在此区间内 ,cos2A < 0 .
对“1/3 = sinA + cosA ”两边平方:1/9 = 1 + 2sinAcosA = 1 + sin2A ,∴sin2A = -8/9 ,代入同角关系式并结合 cos2A < 0 得:cos2A = -(√17)/9 .
这个题有一个简单的算法。
cos(2A)=sin(2A+pi/2)=2*sin(A+pi/4)*cos(A+pi/4),而sin(A)+cos(A)=(2)^0.5*sin(A+pi/4)=1/3,故sin(A+pi/4)=(2)^0.5/6<(2)^0.5/2,由于A属于(0,pi),则A+pi/4属于(pi/4,5*pi/4),得A+pi>3*pi/4,有则有cos(A+pi/4)=...
全部展开
这个题有一个简单的算法。
cos(2A)=sin(2A+pi/2)=2*sin(A+pi/4)*cos(A+pi/4),而sin(A)+cos(A)=(2)^0.5*sin(A+pi/4)=1/3,故sin(A+pi/4)=(2)^0.5/6<(2)^0.5/2,由于A属于(0,pi),则A+pi/4属于(pi/4,5*pi/4),得A+pi>3*pi/4,有则有cos(A+pi/4)=-(34)^0.5/6,带入得:cos(2A)=2*[(2)^0.5/2]*[-(34)^0.5/6]=-(17)^0.5/9
注:pi代表圆周率,做三角函数题要仔细观察,最好进行整体代换!
收起