怎样设法导出15度和75度的三角函数值cos(45+30)=cos45*cos30-sin45*sin30这是为什么

怎样设法导出15度和75度的三角函数值cos(45+30)=cos45*cos30-sin45*sin30这是为什么
怎样设法导出15度和75度的三角函数值
cos(45+30)=cos45*cos30-sin45*sin30这是为什么

怎样设法导出15度和75度的三角函数值cos(45+30)=cos45*cos30-sin45*sin30这是为什么
sin15°=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√6-√2)/4=cos75
cos15°=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4=sin75
tan15=sin15/cos15=(√6-√2)/(√6+√2)=2-√3=cot75
cot15=cos15/sin15=(√6+√2)/(√6-√2)=2+√3=tan75
下面是一些重要的三角公式：
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
具体可参见http://baike.baidu.com/view/91555.htm

sin15=sin(45-30)
=sin45cos30-sin30dos45
=√2/2×√3/2-1/2×√2/2
=√6/4-√2/4
=（√6-√2）/4
sin75°=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=(√6+√2)/4

简单，15是30的一半，75等于45加30，然后导出

很容易呀，构造角角关系，15＝45-30，75＝45+30
然后按照两角和或两角差的三角函数公式展开。

sin15=sin(45-30)
=sin45cos30-cos45sin30
=(√6-√2)/4
同理sin75=sin(45+30)=(√6+√2)/4
同理
利用cos15=cos(45-30)和tan15=tan(45-15)得到其他的
cos15=(√6+√2)/4
cos75=(√6-√2)/4
tan15=2-√3
tan75=2+√3

几何方法：
作Rt△ABC，使∠ACB＝90°，∠BAC＝15°，作AB的垂直平分线交AC于D点
则∠BDC＝30°，令BC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝(√3)a，AC＝(2＋√3)a
再利用勾股定理得：
AB＝根号[2(4＋2√3)a^2]＝根号2·根号[(2＋√3)^2]·a＝(√6＋√2)a
剩下的就是计算了，自己做啦
在高中，利用和角公式...

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几何方法：
作Rt△ABC，使∠ACB＝90°，∠BAC＝15°，作AB的垂直平分线交AC于D点
则∠BDC＝30°，令BC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝(√3)a，AC＝(2＋√3)a
再利用勾股定理得：
AB＝根号[2(4＋2√3)a^2]＝根号2·根号[(2＋√3)^2]·a＝(√6＋√2)a
剩下的就是计算了，自己做啦
在高中，利用和角公式或差角公式很简单，估计楼主还没学，此处略。

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cos75=cos(45+30)=cos45*cos30-sin45*sin30=4分之根号6减去4分之根号2
cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=4分之根号6加上4分之根号2
sin75=sin（45+30）=sin45*cos30+cos45*sin30=4分之根号6加上4分之根号2
sin15=sin（45-30）=sin...

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cos75=cos(45+30)=cos45*cos30-sin45*sin30=4分之根号6减去4分之根号2
cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=4分之根号6加上4分之根号2
sin75=sin（45+30）=sin45*cos30+cos45*sin30=4分之根号6加上4分之根号2
sin15=sin（45-30）=sin45*cos30-cos45*sin30=4分之根号6减去4分之根号2
同理，正切、余切都可以用同样的方法算出来tan75=tan（45+30）=2加根号三。tan15=cot（45-35）=1减根号三。cot75=cot（45+30）=1减根号三。cot15=cot（45-30）=2加根号三

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利用两角和差关系式构造45°-30°或60°-45°的正弦，余弦，正切，30°+45°的正弦，余弦，正切就可以求