在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 13:58:34
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在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.
在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.
在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
abc成等比数列,所以b^2=ac,且a^2+c^2>b^2
所以(sinB)^2=3/4
所以B=60°或120°
由余弦定理与a^2+c^2>b^2,可知
cosB>0
所以B=60°
由于abc成等比数列,所以SinA SinB SinC成等比数列。然后又SinA和SinC的已知关系可以解出SinB。因为你给出的sinA和sinC的关系我看不出来是啥,所以。。是等于。SinA等于SInC?那等比数列就只能是同样的数值了。也就是SinA=SinB=SinC了,但这样和不是180度。那估计是SinA*SInC=3/4了。又因为SinA SinB SinC成等比数列,所以SinA*S...
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由于abc成等比数列,所以SinA SinB SinC成等比数列。然后又SinA和SinC的已知关系可以解出SinB。因为你给出的sinA和sinC的关系我看不出来是啥,所以。。
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由正玄定理得: sinA /a=sinB/b=sinC/c=1/2R sinAsinC=ac/4R*R=3/4 又sinB*sinB=b*b/4R*R 又a bc成等比数列 所以ac=b*b 所以sinB=二分之根号三
设△ABC的外接圆半径r。则a=2rsinA b=2rsinB c=2rsinC
题意得 b²=ac sinAsinc=3/4
∴sin²B=sinAsinC=3/4
∴sinB=根号3/2(负值舍去)
∴∠B=60°或者120°