在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:14:06
在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.
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在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.
在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.

在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
abc成等比数列,所以b^2=ac,且a^2+c^2>b^2
所以(sinB)^2=3/4
所以B=60°或120°
由余弦定理与a^2+c^2>b^2,可知
cosB>0
所以B=60°

由于abc成等比数列，所以SinA SinB SinC成等比数列。然后又SinA和SinC的已知关系可以解出SinB。因为你给出的sinA和sinC的关系我看不出来是啥，所以。。是等于。SinA等于SInC？那等比数列就只能是同样的数值了。也就是SinA=SinB=SinC了，但这样和不是180度。那估计是SinA*SInC=3/4了。又因为SinA SinB SinC成等比数列，所以SinA*S...

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由于abc成等比数列，所以SinA SinB SinC成等比数列。然后又SinA和SinC的已知关系可以解出SinB。因为你给出的sinA和sinC的关系我看不出来是啥，所以。。

收起

　　由正玄定理得：

　　 sinA   /a=sinB/b=sinC/c=1/2R

            sinAsinC=ac/4R*R=3/4

          又sinB*sinB=b*b/4R*R

         又a bc成等比数列

   所以ac=b*b 

  • 所以sinB=二分之根号三

     

设△ABC的外接圆半径r。则a=2rsinA b=2rsinB c=2rsinC
题意得 b²=ac sinAsinc=3/4
∴sin²B=sinAsinC=3/4
∴sinB=根号3/2(负值舍去）
∴∠B=60°或者120°

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在△abc中角abc的对边分别为abc,且a=(√3/2)b,B=C,求cosB的值 在△abc中角abc的对边分别为abc,且c=2acosC-2b,求角A的值 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形abc中 角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在△ABC中 角ABC的对边为abc 且a>b>c a^2 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc已知B＝12分之π,c＝b(1+2cosA),求角A. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc已知B=派/12,c=b(1+2cosA)求角A 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a²-c²＝2b,sinAcosC＝3cosAsinC求b 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且tanB=根号3ac/a^2+c^2-b^2,则角B大小是? 在三角形abc中角abc的对边分别为abc 且a=√3/2b B=C 求COSB 在△ABC中,角A,角B,角C的对边分别为abc,若bc=20,S△ABC=5根号3△ABC的外接圆半径为根号3,求a的长