作业帮若实数x,y满足{2x减y大于等于0,y大于等于x,y大于等于负x+b,且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为?..若实数x,y满足{2x减y大于等于0,y大于等于x,y大于等于负x+b,且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为?答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:45:51
若实数x,y满足{2x减y大于等于0,y大于等于x,y大于等于负x+b,且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为?..若实数x,y满足{2x减y大于等于0,y大于等于x,y大于等于负x+b,且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为?答案
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若实数x,y满足{2x减y大于等于0,y大于等于x,y大于等于负x+b,且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为?答案为9/4 详解急
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画出有效区域 因为不能上传图片,区域图我可以给你大致的
z=2x+y等价于y=-2x+z 在y轴上的截距
当过2x-y=0与y=-x+b的交点是在y轴上的截距 最小为3
x=b/3 y=2b/3
z=3
代入z=2x+y
可得b=9/4
先画出y≤2x，y≥x,y≥-x+b所确定的区域。y≥-x+b是可以平移的一组直线。z为直线y=-2x+z在y轴上的截距，平移直线y≥-x+b，可发现当直线y≥-x+b与y≤2x的交点处z有最小值。此交点处x=3／4，y=6／4.所以可得b=9/4
2x-y>=0,则2x>=y。。。。。。。（3）
y>=x ........⑴
y>=-x+b，。。。。。。。⑵
则x>=b-y........(4)
(4)+(3) 3x>=b , x>=b/3
-x<=-b/3,代入（2）
y>=2b/3
z=2x+y>=2b/3+2b/3=4b/3=3
b=9/4
2x-y≥0,2x≥y,(1)
y≥x,(2)
y≥-x+b,(3)
z=2x+y,(4)
(1)代入(4)得z≥2y,则y≥3/2,x≥3/4,(5)
(2)代入(4)得z≥3x,则x≥1,y≥1(6)
(6)代入(3)得b=2,不能满足(5)排除
(5)代入(3)得b=9/4，(用作图法比较直观)
易知，b＞0且规划域是两条直线y=x,y=2x所成的角被直线y=-x+b截取的右上部分，两交点为A,(b/3,2b/3),B(b/2,b/2).数形结合可知，在点A处，目标函数y=-2x+z取得最小值，故2b/3=-(2b/3)+3.===>4b/3=3===>b=9/4.