用坐标法证明三角形的三条高线交于一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 07:26:10
用坐标法证明三角形的三条高线交于一点
xQN@YN]/LSbÄHDDH)>t:/3E[]͹s\5~9&q/7؎;"—(( ,Wk357DE< B/YdWF`bXJ>'Ph|r,H0#F(vac5m Uxݒg:a5uGږuLdM $Z1@hS"Ԇ^@g2J;%#ި@X, z#wS9H?Ef LȹeDSG%a';Wt W1vPܶ7}_

用坐标法证明三角形的三条高线交于一点
用坐标法证明三角形的三条高线交于一点

用坐标法证明三角形的三条高线交于一点
证明:以AB边为x轴,AB边上的高为y轴(垂足为原点)建立直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a≠b.BC边与AC边的高线交于点P(x,y),(向量)BP=(x-b,y),AP=(x-a,y) BC=(-b,c),AC=(-a,c) ∵ AC⊥BP ∴ AC·BP =0 ∴ (-a)·(x-b)+cy=0 ① 又 BC⊥AP ,BC·AP=0 ∴ (-b)·(x-a)+cy=0 ② 由①,②得(a-b)x=0,∵ a≠b,∴ x=0,∴ 点P在AB边上的高线上,∴ 三角形三条高线相交于一点.

用向量