数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,求证cn是等比数列.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 22:30:29
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,求证cn是等比数列.
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数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,求证cn是等比数列.
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,求证cn是等比数列.

数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,求证cn是等比数列.
∵S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时,Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1).(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1＝a2-2a1,
又S2＝4a1+2,a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).
由a1=1.S(n+1)=4an+2得,S2=4a1+2=6=a1+a2,所以a2=5
由(1)得数列{a(n+1)-2an}为公比为2,首项为a2-2a1=3的等比数列,
所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
两边都除以2^(n+1),得
a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=3/4
因此数列an/2^n为等差数列.(公差为3/4)
an/2^n=1/2+3/4(n-1)=3/4n-1/4
an=3*[2^(n-2)]*n-2^(n-2) =（3n-1）*2^(n-2)
cn=an/(3n-1)=（3n-1）*2^(n-2)/(3n-1)=2^(n-2)
所以数列{cn}是首项为1/2,公比为2等比数列.

数列an中,a1=1,sn+1=sn-1/2an,则an=? 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}满足Sn+Sn+1=5/3an+1,a1=4求an 数列an中,a1=3,an+1=3an,则an= ,sn= 数列{an}中,sn表示前n项和.若a1=1,sn+1=4an+2 在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an= 已知数列 {an}中,a1=56,an+1=an-12 求Sn的最大值 数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求数列Sn,证明不等式Sn+1 数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn. 高一数学数列问题已知数列{an}中,a1= -2,且a n+1=Sn(n∈N+),求an和Sn 在等差数列an中,Sn-a1=48,Sn-an=36,Sn-a1-a2-an-1-an=21,求这个数列 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1/3Sn,则an＝ 在数列An中 已知A1=-1 A(n+1)=Sn+3n-1求An 在数列an中,a(n+1)=2+2/3Sn,且a1=3求an 已知数列an中,a1=3,a（n+1）=3an+2,求Sn 数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式