数列{an}的前n项和记作sn,满足sn=2an+3n-12(1)证明数列{an-3}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.(2)记bn=n*an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.

数列{an}的前n项和记作sn,满足sn=2an+3n-12(1)证明数列{an-3}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.(2)记bn=n*an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.
数列{an}的前n项和记作sn,满足sn=2an+3n-12
(1)证明数列{an-3}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.
(2)记bn=n*an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.

数列{an}的前n项和记作sn,满足sn=2an+3n-12(1)证明数列{an-3}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.(2)记bn=n*an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.
谢谢3楼给我指出错误,将1个符号搞错了.
楼上elusory008作的很好,建议楼主采纳elusory008的答案为最佳答案.
(1)n=1代入sn=2an+3n-12得a1=2a1+3-12,a1=9,
sn=2an+3n-12,s(n-1)=2a(n-1)+3(n-1)-12,
将上面两式相减,考虑到sn-s(n-1)=an得
an=2an-2a(n-1)+3.
an-3=2a(n-1)-6=2(a(n-1)-3),故{an-3}为公比为2的等比数列.利用等比数列通项公式得
an-3=(a1-3)2^(n-1)=6*2^(n-1),an=6*2^(n-1)+3=3(2^n+1).
{an}的通项公式为an=3(2^n+1).
(2)由bn=n*an得,bn=n*an=3n(2^n+1).故{bn}的前n项和为
Tn=3(1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n)+3n(n+1)/2,(1)
设A=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n,两边乘2得
2A=1*2^2+2*2^3+3*2^3+...+n*2^(n+1),上两相减得
A=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^2+.+2^n)=n*2^(n+1)-(2^(n+1)-2)
=2^(n+1)(n-1)-2,代入(1)式得
Tn=3(2^(n+1)(n-1)+2)+3n^2=3*2^(n+1)(n-1)+3n(n+1)/2+6.
即Tn=3*2^(n+1)(n-1)+3n(n+1)/2+6.

< > 内表示下角标
Sn = 2an + 3n -12
S = 2a + 3(n-1) - 12
Sn - S = 2an - 2a + 3
同时
Sn - S = an
所以
an = 2an - 2a + 3
an -3 = 2(a - 3)
因此数列...

全部展开

< > 内表示下角标
Sn = 2an + 3n -12
S = 2a + 3(n-1) - 12
Sn - S = 2an - 2a + 3
同时
Sn - S = an
所以
an = 2an - 2a + 3
an -3 = 2(a - 3)
因此数列 {an -3} 是公比为 2 的等比数列
Sn = 2an + 3n -12
S1 = 2a1 + 3 -12
a1 = 2a1 + 3 - 12
a1 = 9
an - 3 = (a1 - 3) * q^(n-1) = 6 * 2^(n-1) = 3 * 2^n
an = 3 * (1 + 2^n)
bn = 3n + 3n * 2^n
设 cn = n * 2^n
cn 前 n 项和 记作 Pn
Pn = c1 + c2 + …… + cn
= 2 + 2 * 2^2 + 3 * 2^3 + 4*2^4 + …… + (n-1)*2^(n-1) + n*2^n
2Pn = 2^2 + 2 * 2^3 + 3*2^4 + 4*2^5 + …… + (n-1)*2^n + n*2^(n+1)
两式子相减 把 乘方相同项目合并在一起
2Pn - Pn = Pn
= -2 + (1-2)*2^2 + (2-3)*2^3 + (3-4)*2^4 + …… + [(n-1) -n]*2^n + n*2^(n+1)
= n*2^(n+1) - (2 + 2^2 + …… + 2^n)
= n *2^(n+1) - 2*(2^n-1)
= (n-1)*2^(n+1) + 2
Tn = b1 + b2 + b3 + …… + bn
= 3(1 + 2 + 3 + …… + n) + 3 * Pn
= 3n(n+1)/2 + 3(n-1)*2^(n+1) + 6
这是楼主首次提问， 建议不要关闭问题， 有一个好的提问开端。 谢谢

收起

bn=n*an=3n(2^n+1)
b1 = 9
按照二楼lca001 - 总监 九级 的最后结果:
Tn = Tn=3*2^(n+1)(n-1)+3n(n+1)/2-6.
以n=1代入得到
T1=0+3-6=-3≠9
所以二楼的最后结果有误