已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,(1) 证明数列(根号下Sn)是一个等差数列 (2) 求an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:02:39
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已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,(1) 证明数列(根号下Sn)是一个等差数列 (2) 求an
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,
(1) 证明数列(根号下Sn)是一个等差数列
(2) 求an
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,(1) 证明数列(根号下Sn)是一个等差数列 (2) 求an
(1)当n≥2时
an=(√Sn+√Sn-1)/2
Sn-Sn-1=(√Sn+√Sn-1)/2
√Sn-√Sn-1=1/2
∴数列(根号下Sn)是一个等差数列
(2)由(1)得√Sn=1+(n-1)/2=(n+1)/2
∴Sn=(n+1)²/4
Sn-1=n²/4
∴an=(n+1)²/4-n²/4=(2n+1)/4 (n>=2)
a1=1