求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:46:45
求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y=
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求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y=
求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题
经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.
最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y=kx?
还有M轨迹的取值范围怎么求?

求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y=
解释：M只是动直线y=kx上的一个点(它不能代表直线）,当直线运动时,M随之移动,从而产生了M的轨迹.由于k是参数（变量）,不能说y=kx是M的轨迹,只能说M的坐标适合y=kx.
还有,本题用“点差法”较为简单.设直线方程为 y=kx
设 M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1≠x2
则x1+x2=2x,y1+y2=2y,且
x1^2+y1^2-6x1-4y1+9=0 （1）
x2^2+y2^2-6x2-4y2+9=0 （2）
（2）-（1）,得
(x2-x1)(x1+x2)+(y2-y1)(y1+y2)-6(x2-x1)-4(y2-y1)=0
两边同除以x2-x1,得
x1+x2 +(y1+y2) (y2-y1)/(x2-x1)-6 -4(y2-y1)/(x2-x1)=0
即 2x+2ky -6-4k=0
而M在直线y=kx上,所以 k=y/x (x≠0)
从而 2x+2y^2/x -6 -4y/x=0
x^2 +y^2 -3x-2y=0

M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）只能说明参数方程是X=（3+2k)/(1+k^2)，Y=(3k+2k^2)/(1+k^2)  需要消参。两式联立，将y=kx带入X=（3+2k)/(1+k^2)，得x^2+y^2-3x-2y=0  。将直线方程y=kx与圆方程联立后 根据△>0 得  0<k<12/5 从而求得x的取值范围

不能说M轨迹就是y=kx，还应该消去参数K，得x^2+y^2-3x-2y=0
又因为相交于两个不同点A,B，所以判别式（4k+6)^2-36（1+k^2)>0得0所以X，y都应该有范围由x=(3+2k)/(1+k^2)及0另一方面可以从点M必须在圆内部可知只能取轨迹x^2+y^2-3x-2y=0落在圆x^2+y^2-6x-4y+...

全部展开

不能说M轨迹就是y=kx，还应该消去参数K，得x^2+y^2-3x-2y=0
又因为相交于两个不同点A,B，所以判别式（4k+6)^2-36（1+k^2)>0得0所以X，y都应该有范围由x=(3+2k)/(1+k^2)及0另一方面可以从点M必须在圆内部可知只能取轨迹x^2+y^2-3x-2y=0落在圆x^2+y^2-6x-4y+9=0内部的部分。

收起

Y2＋X2－2Y－3X＝0 K∈（0，12/5）
自己计算的

你可以画图 随便画出两条过原点的直线， 一看就明白了。 至于范围，M肯定在AB直线上，A和B都是圆上的点 所以M的范围就是过原点的直线与圆的两个切点的范围。

求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y= 高中数学 用参数方程求轨迹方程 高中数学求曲线的轨迹方程方法之交轨法 高中数学中各曲线的方程.怎么求轨迹?怎么判断轨迹···· 高中数学椭圆的轨迹方程有图,求解题过程,急~~在线等答案! 高中数学,轨迹 轨迹方程 曲线方程概念 我搞晕了.求高手详解! 高中文科数学圆锥曲线求轨迹方程的简单问题. 求大神解答一道高三函数与轨迹方程的题! 高中数学参数方程与轨迹方程的问题直线C参数方程为X:1+tcosQ Y：tsinQ 一条直线P过原点与直线C垂直,垂足为A,OA中点为Q,求Q的轨迹方程 说明思路即可.求随着角度Q的变化，Q的轨迹方程 不好意思 高中数学,求方程的解 求P的轨迹方程. 高中数学的一道题(有关向量与轨迹方程)已知向量a=(1,1),b=(2,-2),c=((√2)cosα,(√2)sinα),(α∈R),实数m,n满足ma+nb=c 求点P的轨迹方程.P（m,n) 对不起 高中数学轨迹方程高一数学轨迹方程类型的题怎么做啊 急求一道微积分题,导数切线方程的问题! 求高中数学.直线,直线方程,线性规划,轨迹问题,圆锥曲线.相关资料.进入高三第一轮复习,由于以前没好好学,对直线,直线方程,线性规划,轨迹问题,圆锥曲线相关知识很迷茫.谁有相关资料,以及 高中数学轨迹方程的一般解法 一道定积分问题 高中数学最上面的这个题可不可以用直线方程减去抛物线方程再使用定积分公式呢 为什么我算的和答案不一样 求大家给解答 高中数学 轨迹方程