已知二次函数满足f（3x+1）=9x²-6x+5,求f（x）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 23:01:27
已知二次函数满足f（3x+1）=9x²-6x+5,求f（x）
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已知二次函数满足f（3x+1）=9x²-6x+5,求f（x）
已知二次函数满足f（3x+1）=9x²-6x+5,求f（x）

已知二次函数满足f（3x+1）=9x²-6x+5,求f（x）
配方：
f(3x+1)=9x²-6x+5=(3x)^2+2(3x)(1)+1^2+4=(3x+1)^2+4
所以 f(x)=x^2+4

其实就是把9x^2-6x+5改写成关于3x+1的形式，具体来说，令t=3x+1,得x=(t-1)/3,将原式中x全部替换掉，就得出f(t)的式子，也即f(x)

令3x+1=u,x=(u-1)/3
f(u)=9((u-1)/3)^2-6(u-1)/3+5化简将x代回即可
望采纳！

配出（3x+1）
f（3X+1）=9X^2+6X+1-12X+4=（3X+1)^2 -4(3X+1)+8
∴f（X）=X^2-4X+8
可将（3X+1）代替 X 进行验证