已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点,求f(x)在x€[1,5]上的最小值和最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:55:10
已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点,求f(x)在x€[1,5]上的最小值和最大值
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已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点,求f(x)在x€[1,5]上的最小值和最大值
已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点,求f(x)在x€[1,5]上的最小值和最大值

已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点,求f(x)在x€[1,5]上的最小值和最大值
f'(x)=3x^2-2ax+3
x=3是极值点则f'(3)=0
所以27-6a+3=0
a=5
所以f'(x)=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)
x=1/3在区间外,不考虑
则x>3,f'(x)>0,递增
1/3所以x=3极小
最大载边界
f(1)=-1
f(5)=15
f(3)=-9
所以最大值是15,最小值是-9

1/(x-1)=2/(x-a)
2(x-1)=x-a
2x-2=x-a
x=2-a
x>0则2-a>0
a<2
分母不等于0
x-1≠0
所以2-a-1≠0
a≠1
是是a<2且a≠1

=3x^2-2ax+3
因为X=3是f(x)的极值点
所以f'(3)=27-6a+3=0
解得a=5
所以f(x)=x^3-5x^2+3x
f'(x)=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)
令f'(x)=0
则x=1/3或x=3
当x<1/3时，f'(x)>0
当1/3<x<3时，f'(x)&l...

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=3x^2-2ax+3
因为X=3是f(x)的极值点
所以f'(3)=27-6a+3=0
解得a=5
所以f(x)=x^3-5x^2+3x
f'(x)=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)
令f'(x)=0
则x=1/3或x=3
当x<1/3时，f'(x)>0
当1/3<x<3时，f'(x)<0
当x>3时，f'(x)>0
所以x=1/3是f(x)的极大值点，x=3是f(x)的极小值点。
因为f(1/3)=13/27，f(3)=-9
f(1)=-1，f(5)=15
所以f(x)在x€[1，5]上的最小值是f(3)=-9，最大值是f(5)=15

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a