作业帮如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm．若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S平行四边形BDEF=ycm2,求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:44:09
如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm．若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S平行四边形BDEF=ycm2,求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范
如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm．若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S平行四边形BDEF=ycm2,求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）自变量x的取值范围；
如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm．若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S平行四边形BDEF=ycm2,求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范
过A做AN⊥BC,交EF于M
AN=2S△ABC/BC=60cm
MN=S□BDEF/BD=y/x
S△ABC=S△AEF+S△EDC+S□BDEF
∴2400=1/2[x(60-y/x)+(80-x)y/x]+y
化简得：y=-3/4x²+60x
2) 0
（1）过A做AN⊥BC，交EF于M
AN=2S△ABC/BC=60cm
MN=S□BDEF/BD=y/x
S△ABC=S△AEF+S△EDC+S□BDEF
2400=1/2[x(60-y/x)+(80-x)y/x]+y
∴y=-3/4x²+60x
（2) 0
y=2(2400-2400(x/80)(x/80))/3
解:(1)设△DCE的高为hcm,如答图所示.△ABC的高为bcm,则y==x·h
∵S△ABC=BC·b,
∴2400=×80b,∴b=60(cm).
∵ED∥AB,∴△EDC∽△ABC.
∴, 即, ∴h=.
∴y=·x=-x2+60x.
(2)自变量x的取值范围是0
当x=40时,y最大值=1200(cm2).
从E点向BC边作垂线，垂足为M，从A点向BC边做垂线垂足为N
因为：三角形ABC与三角形EDC相似
所以：AN/EM=BC/DC
AN=2400*2/80=60cm
DC=80-x,BC=80cm,代入上式得 EM=6-3/4x
y=x*(60-3/4x)
因为D点在BC上，故0