已知AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=BE,E在BC上,求证:PE是圆O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 00:17:20
已知AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=BE,E在BC上,求证:PE是圆O的切线
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已知AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=BE,E在BC上,求证:PE是圆O的切线
已知AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=BE,E在BC上,求证:PE是圆O的切线

已知AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=BE,E在BC上,求证:PE是圆O的切线
证明:
连接OP和OE,
∵CD=BE
∴OE是△ABC的中位线,OE‖AC
∴∠EOB=∠CAB,
∵∠POB=2∠CAB
∴∠POE=∠POB-∠CAB=∠EOB
又∵OP=OB,OE=OE
∴△EOP≌△EOB(SAS)
∵∠CBA=90°
∴∠OPE=∠OBE=90°
∴PE是切线
得证
祝愉快!

证明如下:

添加:oe od ed 辅助线

根据中位线定理:<EOB=<CAB

又因为:<DAB=1/2<DOB

所以:<DOE=<BOE=1/2<DOB

又因为:OE=OE  OD=OB   所以ODB和OBE全等

所以:<ode=<obe=90

因为od为半径  所以de与圆相切

(P点即D点)

已知AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=BE,E在BC上,求证:PE是圆O的切线 已知AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=BE,E在BC上,求证:PE是圆O的切线 AB为圆o的直径,BC切圆o于B.AC交圆O于D,已知AB=4,∠C=30度.求图中阴影部分的面AB为圆o的直径,BC切圆o于B.AC交圆O于D,已知AB=4,∠C=30度.求图中阴影部分的面积若m为bc上一动点,则当m在何处是,dm与 如图所示,ab是圆o的直径,bc切圆o于点b,oc平行ad,求证:dc是圆o的切线 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E 已知AB为圆O的直径,直线BC与圆O相切于点B,过A作AD//OC交圆O于点D,连结CD,求证:CD是○o的切线 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC切圆O于点P,E在BC上,且CE=BE.求证PE是圆O的切线. 已知AB是圆O的直径,BC切圆O于B,OC切圆O于D,连接AD并延长交BC于点E,若DG垂直于BC于G,OE与DG相交于M,连接BM并延长交OC于N,以N为圆心NE为半径画圆,求证圆N与圆O外切. 如图,已知AB是圆o的直径,AM切圆o于点A,Do平分∠ADC,BC⊥DC,BC交圆o于点E 1.如图,已知AB是圆o的直径,AM切圆o于点A,Do平分∠ADC,BC⊥DC,BC交圆o于点E 1.求证:CD是圆o的切线; 2.若AD=3,DC=7,AB=10,求弦BE的长. 已知ab为圆o的直径,bd为圆o的切线,过点b的弦bc垂直od交圆o于点c垂足为m1·求证cd是圆o的切线 AB是圆O的直径,BC切圆O于B,连接CO,交圆O于点E,弦AD‖OC 证明点E是弧BD中点CD是圆O的切线么? AB是圆o的直径,BC切圆O于点b,ac交圆O于点d,eb等于ec,de是圆O的切线吗 AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于点D,AD的延长线交BC于E,求证:CD^2=CB乘CE AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,连接CO并延长,交圆O点D、E,连接AD并延长,交BC于点F.求tan∠CDF的值. 如图,BC为圆o的直径,AB切圆o于B,AC与圆o交于点D,E为AB的中点,求证,ED是圆O的切线作PF垂直BC交BC于G,交AC于F,若CF=1,CP=2,sinA=4/5,求圆O的直径BC 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=BE,求证PE是圆O的切线. 如图,AB是圆心o的直径,BC切圆o于点B,AC交圆o于点D.若AD=3,DC=2,求圆o的半径 如图,已知AB是圆O的直径,PB为圆O的切线,B为切点,OP垂直弦BC于点D且交圆O于点E 求证角OPB=角AEC