一道二次函数和一次函数的问题 已知:二次函数y=-(x-h)²+k图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图像经过点P和点A,并于y轴的正半轴相交,求 (1) k的值(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 15:43:02
![一道二次函数和一次函数的问题 已知:二次函数y=-(x-h)²+k图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图像经过点P和点A,并于y轴的正半轴相交,求 (1) k的值(2)](/uploads/image/z/10745778-66-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-%28x-h%29%26sup2%3B%2Bk%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%283%2C-1%29%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9P%E5%92%8C%E7%82%B9A%2C%E5%B9%B6%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2C%E6%B1%82+%281%29+k%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29)
一道二次函数和一次函数的问题 已知:二次函数y=-(x-h)²+k图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图像经过点P和点A,并于y轴的正半轴相交,求 (1) k的值(2)
一道二次函数和一次函数的问题
已知:二次函数y=-(x-h)²+k图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图像经过点P和点A,并于y轴的正半轴相交,
求 (1) k的值
(2) 这个一次函数的解析式
(3)∠PBA的正弦值
一道二次函数和一次函数的问题 已知:二次函数y=-(x-h)²+k图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图像经过点P和点A,并于y轴的正半轴相交,求 (1) k的值(2)
(1) 由函数解析式知顶点P为(h,k),P在x轴上,k=0
(2) 将A(3,-1)代入解析式,有-1=-(3-h)^2 ,h=2或h=4.
y=ax+b与y轴正半轴相交,说明b>0
当h=2时,y=ax+b过(3,-1)和(2,0),代入解析式,有
-1=3a+b
0=2a+b
a=-1,b=2满足条件
当h=4时,y=ax+b过(3,-1)和(4,0),代入解析式,有
-1=3a+b
0=4a+b
a=1,b=-3 不满足条件
所以一次函数的解析式为y=-x+2
(3) 由(2)知h=2,二次函数则为y=-(x-2)^2
函数y轴交于B,设其坐标为(0,m),代入二次函数解析式,得m=-4
即P、A、B三点为(2,0) (3,-1) (0,-4)
AB所在直线斜率k=[-4-(-1)]/(0-3)=1
PA所在直线即为y=-x+2,斜率为-1
故AB⊥PA
sin∠PBA=|PA|/|PB|
利用两点的距离公式易求|PA|=根号2,|PB|=2*根号5
sin∠PBA=(根号10)/10
错了吧,这个函数应该开口向上,定点落在x轴,那它是无法穿过点(3.-1)的。