作业帮数学微积分,谁可以教我一下这一题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:36:07
数学微积分,谁可以教我一下这一题,
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数学微积分,谁可以教我一下这一题,
1.找交点,(a,b)=(0,1),(c,d)=(1.9,e^(2.6*1.9)),(c,e)=(1.9,e^(-2.8*1.9))
2.上面的曲线y=e^(2.6x),下面的曲线y=3^(-2.8x)
后面直接求定积分∫2πx[e^(2.6x)-e^(-2.8x)]dx
先要知道不定积分,要使用分部积分,
∫xe^axdx=(∫xde^ax)/a=[xe^ax-∫e^axdx]/a=(xe^ax)/a-(e^ax)/a^2
具体计算我就不做了,你自己算下
它给你步骤了，不是吗？不过它的考虑太繁琐了，直接按照一般微积分的思路来算就好了。
V = ∫∫∫dxdydz
由于这个时候我们用的是柱坐标系，所以x = rcosθ, z = rsinθ,也就是dxdydz = rdydrdθ
V = ∫∫∫rdrdydθ
由于你的积分和θ无关，所以θ可以直接积出来：
V = 2π∫∫rdrdy
这个积分分成两段，第...
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它给你步骤了，不是吗？不过它的考虑太繁琐了，直接按照一般微积分的思路来算就好了。
V = ∫∫∫dxdydz
由于这个时候我们用的是柱坐标系，所以x = rcosθ, z = rsinθ,也就是dxdydz = rdydrdθ
V = ∫∫∫rdrdydθ
由于你的积分和θ无关，所以θ可以直接积出来：
V = 2π∫∫rdrdy
这个积分分成两段，第一段是y从e^(-2.8 * 1.9)到1，我们把这一段体积叫作V1，另一段是y从1到e^(2.6 * 1.9)，把这一段体积叫作V2。
V1 = 2π∫∫rdrdy = 2π∫(1/2)[1 - (1/2.6)lny]^2dy，积出来就好了
V2 = 2π∫∫rdrdy = 2π∫(1/2)[(-1/2.8)lny - 1]^2dy
后边计算很繁琐，你自己算一下吧。
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