a4+b4; 如何分解a的4次方加上b的4次方如何分解为两个二元因式的积

a4+b4; 如何分解a的4次方加上b的4次方如何分解为两个二元因式的积
a4+b4; 如何分解
a的4次方加上b的4次方如何分解为两个二元因式的积

a4+b4; 如何分解a的4次方加上b的4次方如何分解为两个二元因式的积
a^4 + b^4 =(a²+b²)² - 2a²b²
a^4 + b^4 =(a²+b²+a•b•√2)•(a²+b²-a•b•√2)
如果你学了复数,还可以这样分解
a^4 + b^4 = (a² + (b•i)²)•(a² - (b•i)²) ,where i = √-1 ↔ i² = -1
a^4 + b^4 = (a² + (b•i)²)•(a + b•i)•(a - b•i)

四次方分不了吧。
四a+四b就行了。4（a+b）

(a^2-b^2)^2=a^4+b^4-2*a^2*b^2
a^4+b^4=(a^2-b^2-√2ab)(a^2-b^2+√2ab)

在有理数范围内无法分解
在实数范围内可以这样分解
a^4+b^4=(a^4+2a^b^2+b^4)-2a^b^2=(a^2+b^2)^2-(ab√2)^2
=(a^2+b^2+ab√2)•(a^2+b^2-ab√2) (这里运用到平方差公式）
在复数范围内还可以继续分解成4个一次因式的乘积，鉴于你还没有学过，在此不做详解。...

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在有理数范围内无法分解
在实数范围内可以这样分解
a^4+b^4=(a^4+2a^b^2+b^4)-2a^b^2=(a^2+b^2)^2-(ab√2)^2
=(a^2+b^2+ab√2)•(a^2+b^2-ab√2) (这里运用到平方差公式）
在复数范围内还可以继续分解成4个一次因式的乘积，鉴于你还没有学过，在此不做详解。

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