已知关于x的方程x²+(a-3)x+a=0的两根都是正数,求实数a的取值范围

已知关于x的方程x²+(a-3)x+a=0的两根都是正数,求实数a的取值范围
已知关于x的方程x²+(a-3)x+a=0的两根都是正数,求实数a的取值范围

已知关于x的方程x²+(a-3)x+a=0的两根都是正数,求实数a的取值范围
∵有实数根∴b²-4ac≥0
∴（a-3）²-4a≥0 a＞9或a＜1 当x²-bx+c=0 （x-b/2）²=0时 x＞0
∵x²+(a-3)x+a=0 由完全平方式可得 a＞0 a-3＜0
∴0＜a＜1

首先，因为有两根，所以b²-4ac=（a-3）²-4a大于零、可得出a＞9或者a＜1，因为都是正数，所以有a＞0,而a-3＜0，所以可得可得0＜a＜3，因为前面求出a＞9或者a＜1，所以为0＜a＜1。所以a的范围为（0，1）