已知直线y=kx-2k+2与函数y=√(4-x的平方)的图像有两个公共点,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 07:14:54
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已知直线y=kx-2k+2与函数y=√(4-x的平方)的图像有两个公共点,求实数k的取值范围
已知直线y=kx-2k+2与函数y=√(4-x的平方)的图像有两个公共点,求实数k的取值范围
已知直线y=kx-2k+2与函数y=√(4-x的平方)的图像有两个公共点,求实数k的取值范围
一条直线过定点,还有一个半圆,用图像法解
x^2+k^2x^2+4kx-4k^2x+4k^2+4-8k-4=0
(1+k^2)x^2+4k(1-k)x+4k^2-8k=0
x=[4k^2-4k±√(16k^4+16k^2-32k^3-16k^2+32k-16k^4+32k^3)]/(2+2k^2)
=[2k^2-2k±2√(2k)]/(1+k^2) k>=0
y=k[2k^2-2k±2√(2k)]/...
全部展开
x^2+k^2x^2+4kx-4k^2x+4k^2+4-8k-4=0
(1+k^2)x^2+4k(1-k)x+4k^2-8k=0
x=[4k^2-4k±√(16k^4+16k^2-32k^3-16k^2+32k-16k^4+32k^3)]/(2+2k^2)
=[2k^2-2k±2√(2k)]/(1+k^2) k>=0
y=k[2k^2-2k±2√(2k)]/(1+k^2) -2k+2>=0
k[2k^2-2k±2√(2k)]>=2k^3-2k^2+2k-2
±2k√(2k)>=2k-2
±k√(2k)>=k-1
要求正负都要符合,主要考虑负的情况
2k^3<=k^2-2k+1
2k^3-k^2+2k-1<=0
k^2(2k-1)+(2k-1)<=0
(2k-1)(k^2+1)<=0
2k-1<=0
k<=1/2
∴ 0
收起