作业帮在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.且满足cosA×(根号3sinA-cosA)=1/2.求A的大小.若a=2倍根号2,S三角形ABC=2倍根号3,求b,c的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:33:22
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.且满足cosA×(根号3sinA-cosA)=1/2.求A的大小.若a=2倍根号2,S三角形ABC=2倍根号3,求b,c的长
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.且满足cosA×(根号3sinA-cosA)=1/2.求A的大小.若a=2倍根号2,S三角形ABC=2倍根号3,求b,c的长
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.且满足cosA×(根号3sinA-cosA)=1/2.求A的大小.若a=2倍根号2,S三角形ABC=2倍根号3,求b,c的长
求采纳
解 cosA(√3sinA-cosA)=1/2
√3sinAcosA-（cosA）^2=1/2
(√3/2)*sin2A-(1+cos2A)/2=1/2
sin(2A-π/6)=1
因为在△ABC中，所以0<2A-π/6<π
...
全部展开
解 cosA(√3sinA-cosA)=1/2
√3sinAcosA-（cosA）^2=1/2
(√3/2)*sin2A-(1+cos2A)/2=1/2
sin(2A-π/6)=1
因为在△ABC中，所以0<2A-π/6<π
2A-π/6=π/2
A=π/3
S=（1/2）sinA*bc=2√3
bc=8
cosA=（b^2+c^2-a^2/2bc）解得b^2+c^2=16
所以b=c=2√2
收起
1、
cosA·(√3sinA-cosA)=√3sinAcosA-cos²A=√3/2sin2A-(1+cos2A)/2=√3/2sin2A-cos2A/2-1/2=sin(2A-π/6)-1/2=1/2，即sin(2A-π/6)=1，得A=π/3
2、
S=bcsinA/2=√3/4bc=2√3，得bc=8
由余弦定理cosA=(b²+c...
全部展开
1、
cosA·(√3sinA-cosA)=√3sinAcosA-cos²A=√3/2sin2A-(1+cos2A)/2=√3/2sin2A-cos2A/2-1/2=sin(2A-π/6)-1/2=1/2，即sin(2A-π/6)=1，得A=π/3
2、
S=bcsinA/2=√3/4bc=2√3，得bc=8
由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-8)/16=1/2，得b²+c²=16
∴b²+c²+2bc=(b+c)²=32，得b+c=4√2
b²+c²-2bc=(b-c)²=0，得b=c
∴b=c=2√2
收起