作业帮自双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的任意一点p 做横轴的平行线,交两渐近线于Q.R则I pQI-I PRI等于几
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:51:43
自双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的任意一点p 做横轴的平行线,交两渐近线于Q.R则I pQI-I PRI等于几
自双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的任意一点p 做横轴的平行线,交两渐近线于Q.R则I pQI-I PRI等于几
自双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的任意一点p 做横轴的平行线,交两渐近线于Q.R则I pQI-I PRI等于几
知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),设双曲线C上任意一点P的横坐标为x,O为坐标原点,设双曲线右焦点为F．
（1）试用x示线段OP的长度．
（2）若双曲线C满足：无论点P在右支的何处,总有|PO|>|PF|,求双曲线C位于第一,三象限的渐近线的倾斜角的范围；
（3）过右焦点F的动直线L交双曲线A、B两点,是否存在这样的a,b值；使得△OAB为等边三角形,若存在,求出所有满足条件的a,b的值；若不存在,说明理由．
已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0),设双曲线C上任意一点P的横坐标为x,O为坐标原点,设双曲线右焦点为F．
（1）试用x示线段OP的长度．
x²/a²-y²/b²=1--->b²x²-a²y²=a²b²--->y²=(b²x²-a²b²)/a²
|OP|²=x²+y²=[(a²+b²)x²-a²b²]/a²
--->|OP|=√[(a²+b²)x²-a²b²] /a
（2）若双曲线C满足：无论点P在右支的何处,总有|PO|>|PF|,求双曲线C位于第一,三象限的渐近线的倾斜角的范围；
总有|PO|>|PF|,即P总在OF中垂线的右边--->c＞2a
--->c²=a²+b²＞4a²--->b²＞3a²--->b²/a²＞3
tanα=b/a＞√3---->一三象限渐近线倾斜角α∈(π/3,π/2)
（3）过右焦点F的动直线L交双曲线A、B两点,是否存在这样的a,b值；使得△OAB为等边三角形,若存在,求出所有满足条件的a,b的值；若不存在,说明理由．
假设△OAB为等边三角形
∵|OA|=|OB|,由(1)--->xA²=xB²
又AB过F,即AB与x轴不平行--->xA=xB,即A、B关于x轴对称
--->∠AOF=30°--->A(√3y,y)
代入双曲线方程：3y²/a²-y²/b²=1--->3/a²-1/b²=1/y²＞0
-->3b²＞a²--->b/a＞√3/3即可