作业帮如图 二次函数Y=ax²+bx+c的图象与X轴交于A.B两点 其中A点的坐标为（-1,0）点C（0,5）,D（1,8）在抛物上,M为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数表达式 ;（2） 求△MCB的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/02 17:10:01
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如图 二次函数Y=ax²+bx+c的图象与X轴交于A.B两点 其中A点的坐标为（-1,0）点C（0,5）,D（1,8）在抛物上,M为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数表达式 ;（2） 求△MCB的面积
如图 二次函数Y=ax²+bx+c的图象与X轴交于A.B两点 其中A点的坐标为（-1,0）点C（0,5）,D（1,8）在抛物上,M为抛物线的顶点
(1)求抛物线的函数表达式 ;
（2） 求△MCB的面积
如图 二次函数Y=ax²+bx+c的图象与X轴交于A.B两点 其中A点的坐标为（-1,0）点C（0,5）,D（1,8）在抛物上,M为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数表达式 ;（2） 求△MCB的面积
（1）抛物线的解析式为y=-x2+4x+5
；（2）△MCB的面积为15．
分析：（1）由A、C、D三点在抛物线上,根据待定系数可求出抛物线解析式；
（2）把BC边上的高和边长求出来,就可以得出面积．
（1）∵A（-1,0）,C（0,5）,D（1,8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上,
则有0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1,b=4,c=5所以抛物线解析式为y=-x2+4x+5．
（2）∵y=-x2+4x+5
=-（x-5）（x+1）
=-（x-2）2+9
∴M（2,9）,B（5,0）
即BC=根号25+25 =根号50 ,
由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y-5=0,
则点M到直线BC的距离为d=
|2+9-5| /根号2 =3根号2
,则S△MCB=
1 /2 ×BC×d=15．
（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，则有0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1，b=4，c=5所以抛物线解析式为y=-x2+4x+5．