已知函数f（X)=sin²x+2根号3sinxcosx-cos²x（1） 求函数f（x）的单调增区间 （2） 求函数的最大值和取最大值时x的集合

已知函数f（X)=sin²x+2根号3sinxcosx-cos²x（1） 求函数f（x）的单调增区间 （2） 求函数的最大值和取最大值时x的集合
已知函数f（X)=sin²x+2根号3sinxcosx-cos²x
（1） 求函数f（x）的单调增区间 （2） 求函数的最大值和取最大值时x的集合

已知函数f（X)=sin²x+2根号3sinxcosx-cos²x（1） 求函数f（x）的单调增区间 （2） 求函数的最大值和取最大值时x的集合
f(x)=sin²x+2√3sinxcosx-cos²x
=2√3sinxcosx-(cos²x-sin²x)
=√3sin(2x)-cos(2x)
=2sin(2x-π/6)
1)2kπ-π/2≤2x-π/6

f(x)=sin²x+2√3sinxcosx-cos²x
=sin²x-cos²x+2√3sinxcosx
=-cos2x+√3sin2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
= -2(sin2xcos2π/3+sin2π/3cos2x)
= -2sin(2x...

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f(x)=sin²x+2√3sinxcosx-cos²x
=sin²x-cos²x+2√3sinxcosx
=-cos2x+√3sin2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
= -2(sin2xcos2π/3+sin2π/3cos2x)
= -2sin(2x+2π/3)
单调减区间： 2kπ-π/2<2x+2π/3<2kπ+π/2
2kπ-7π/6<2x<2kπ-π/6
kπ-7π/12单调增区间： 2kπ+π/2<2x+2π/3<2kπ+3π/2
2kπ-π/6<2x<2kπ+5π/6
kπ-π/12当 2x+2π/3=3π/2时，2x=5π/6
即 x=5π/12 f(x)最大值=2

收起

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
f（X)=sin²x+2√3sinxcosx-cos²x=2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x=-2cos(2x+π/3)
这样会了吧？