已知M(3,1),N为抛物线y²=－4x上的动点,则线段MN的中点轨迹为多少.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 09:54:25
已知M(3,1),N为抛物线y²=－4x上的动点,则线段MN的中点轨迹为多少.
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已知M(3,1),N为抛物线y²=－4x上的动点,则线段MN的中点轨迹为多少.
已知M(3,1),N为抛物线y²=－4x上的动点,则线段MN的中点轨迹为多少.

已知M(3,1),N为抛物线y²=－4x上的动点,则线段MN的中点轨迹为多少.
由题意可设线段MN的中点坐标为（x,y）,点N坐标为（p,q）,其中p≤0
则由中点公式得：
3+p=2x,1+q=2y
即p=2x-3,q=2y-1
由于点N在抛物线y²=－4x上,所以将点N坐标（p,q）即（2x-3,2y-1）代入抛物线方程得：
(2y-1)²=-4(2x-3),其中x≤3/2
这就是所求线段MN的中点轨迹方程.