已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,abs AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/11 12:52:00
已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,abs AB
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已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,abs AB
已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,abs AB

已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,abs AB
(Ⅰ)直线方程为y=x-a,将y=x-a代入y2=2px,得
x2-2(a+p)x+a2=0
设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
∴|AB|= =
∵0<|AB|≤2p,8p(p+2a)>0,∴0< ≤2p,解得- <a≤-
(Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令其坐标为(x0,y0),
由中点坐标公式有
∴|QM|= = p
又∵△MNQ为等腰直角三角形,
∴|QN|=|QM|= p
∴S△NAB= |AB|•|QN|= p•|AB|≤ p•2p= p2
即△NAB面积的最大值为 p2.

(1)直线l:y=x-a,代入y^2=2px,
得 x^2-2(a+p)x+a^2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
0<|AB|=√2|x1-x2|=√[8p(p+2a)]≤2p
∴0<8p(p+2a)≤4p^2
解得:-p/2(...

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(1)直线l:y=x-a,代入y^2=2px,
得 x^2-2(a+p)x+a^2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
0<|AB|=√2|x1-x2|=√[8p(p+2a)]≤2p
∴0<8p(p+2a)≤4p^2
解得:-p/2
(2)设AB中点为Q,AB与x轴交于M,则△QMN为等腰直角三角形.
设Q(x0,x0-a),则x0=(x1+x2)/2=a+p,故Q(a+p,p).
∴|QM|=|QN|=√2p
∴S△NAB=1/2*|AB|*|QN|≤1/2*2p*√2p=√2p^2

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