作业帮抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,（1）求c的顶点到l的距离(2)若线段AB中点的横坐标为6,求c的焦点坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:10:21
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抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,（1）求c的顶点到l的距离(2)若线段AB中点的横坐标为6,求c的焦点坐标
抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,
（1）求c的顶点到l的距离
(2)若线段AB中点的横坐标为6,求c的焦点坐标
抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,（1）求c的顶点到l的距离(2)若线段AB中点的横坐标为6,求c的焦点坐标
直线方程是y=-x+4
(1)C的顶点是（0,0）到L的距离是d=|4|/根号2=2根号2
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)
y=-x+4代入到y^2=2px.
(-x+4)^2=2px
x^2-8x-2px+16=0
x^2-(8+2p)x+16=0
x1+x2=8+2p=2*6=12
p=2
那么C的焦点坐标是(p/2,0),即是(1,0)
直线方程是y=-x+4
(1)C的顶点是（0，0）到L的距离是d=|4|/根号2=2根号2
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)
y=-x+4代入到y^2=2px.
(-x+4)^2=2px
x^2-8x-2px+16=0
x^2-(8+2p)x+16=0
x1+x2=8+2p=2*6=12
p=2
那么C的焦点坐标是(p/2,0),即是(1,0)