作业帮一道高一必修2的几何体两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,过M做MH⊥AB于H,求证（1）平面MNH‖平面BCE；（2）MN‖平面BCE.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:03:05
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一道高一必修2的几何体两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,过M做MH⊥AB于H,求证（1）平面MNH‖平面BCE；（2）MN‖平面BCE.
一道高一必修2的几何体
两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,过M做MH⊥AB于H,求证（1）平面MNH‖平面BCE；（2）MN‖平面BCE.
一道高一必修2的几何体两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,过M做MH⊥AB于H,求证（1）平面MNH‖平面BCE；（2）MN‖平面BCE.
（1）连结N、H,
∵两正方形相交于AB∴AB BC、AB BE AB 面BCE（且AC=BF）
又∵在 ABC中,MN AB∴MN BC ABC中AH/AB=MH/BC=AM/AC
又∵AM=FN∴有AH/AB=FN/BF (AB-AH)/AB＝（BF-BN）/BF=BH/AB=BN/BF
NH//BE 即有NH AB
综上在 MHN中MN AB、NH AB AB 面MHN（又∵AB 面BCE）
面MHN//面BCE
（2）由（1）可证面MHN//面BCE,又MN 面MHN
故有MN‖平面BCE
yingweisuoyi
连接AE 通过N mn为三角形ACE中位线 mn//CE 2可证 1中MH//cb 加上mn//ce 可证1
一道高一必修2的几何体两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,过M做MH⊥AB于H,求证（1）平面MNH‖平面BCE；（2）MN‖平面BCE.
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